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1、付姿祯整理中国政法大学信息资料复习资料之期末试卷系列信息来源：法大BBS付姿祯搜集整理2007-2008学年第一学期《高等数学（一）》（309010034）期末考试试题（A卷）考试对象：2007级经济学工商管理类专业及其他专业本期末试卷满分为80分，占课程总成绩的80%,平时成绩占课程总成绩的20%。答题要求：1．请将所有答案统一写在答题纸上，不按要求答题的，责任考生自负。2．答题纸与试卷一同交回，否则酌情扣分。试题符号说明：表示y的n阶导数,表示与是等价无穷小量。一.填空题:(满分14分,共7小题,2分/题)1.若,则=;2.=;3.；4.设函数,则=；5.设其中可
2、导,且,则=;6.设有一个原函数，则＝；7.=;二.单项选择题:(满分16分,共8小题,2分/题)1.极限的结果是（）(A)不存在(B)1/2(C)1/5(D)0第7页共7页付姿祯整理中国政法大学信息资料复习资料之期末试卷系列2.当时,若,则之值一定为()(A);(B)为任意常数;(C)为任意常数;(D)均为任意常数;3.设函数其中在处可导,,则是的（）（A）连续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）连续点或间断点不能由此确定4.曲线（）（A）仅有水平渐近线;（B）仅有铅直渐近线;（C）既有铅直又有水平渐近线;（D）既有铅直又有斜渐近线;5.设函数在内连续,其导
3、函数的图形如图所示:则有()(A)一个极小值点和两个极大值点;(B)两个极小值点和一个极大值点;(C)两个极小值点和两个极大值点;(D)三个极小值点和一个极大值点;6.根据定积分的几何意义,下列各式中正确的是()（A）（B）（C）（D）7.设，则＝（）（A）（B）（C）（D）8.当()时,广义积分收敛(A)(B)(C)(D)第7页共7页付姿祯整理中国政法大学信息资料复习资料之期末试卷系列三.计算题(满分24分,共4小题,6分/题)1.设,求2.求3.求4.设,求四.(满分11分)n在什么条件下函数,（1）在x=0处连续;（2）在x=0处可微;（3）在x=0处导函数连续
4、;五.（满分10分）设曲线为（1）把曲线、轴、y轴和直线所围成平面图形绕轴旋转一周得一旋转体,求此旋转体的体积,并求满足（2）在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积六.证明题(满分5分)设函数在上连续,在内可导,又,证明,在内存在使得第7页共7页付姿祯整理中国政法大学信息资料复习资料之期末试卷系列2007-2008学年第一学期《高等数学（一）》（309010034）期末考试试题（A卷）参考答案及评分标准考试对象：2007级经济学工商管理类专业及其他专业本期末试卷满分为80分，占课程总成绩的80%,平时成绩占课程总成绩的20%。
5、试题符号说明：表示y的n阶导数,表示与是等价无穷小量。一.填空题:(满分14分,共7小题,2分/题)1.2.3.4.5.36.7.二.单项选择题:(满分16分,共8小题,2分/题)1.A2.C3.B4.D5.C6.D7.D8.C三.计算题(满分24分,共4小题,6分/题)1.设,求解：………（2分）………（2分）………（2分）2.求解：……（2分）＝………（3分）第7页共7页付姿祯整理中国政法大学信息资料复习资料之期末试卷系列………（1分）3.求解:……（2分）………（2分）……（2分）4.设,求解:设则………（2分）由………（2分）即,解出:A=,故:……（2分）四
6、.(满分11分)n在什么条件下函数,（1）在x=0处连续;（2）在x=0处可微;（3）在x=0处导函数连续;解：（1）若要f（x）在x=0处连续,只需即由此可知,当,(p,q互质)且q为偶数时,只考虑x=0处的右连续;………（3分）（2）若要f（x）在x=0处可微,只需f（x）在x=0处可导,即存在第7页共7页付姿祯整理中国政法大学信息资料复习资料之期末试卷系列由可知,当时,函数在x=0处可微;………（3分）（3）先求f（x）在x=0处导函数当时,当时,所以,………（3）若要f（x）在x=0处导函数连续,只需即可由,当时,导函数在该点连续;………（2分）五.（满分10
7、分）设曲线为（1）把曲线、轴、y轴和直线所围成平面图形绕轴旋转一周得一旋转体,求此旋转体的体积,并求满足（2）在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积解:（1）………（3）由,即,得………（2分）（2）设切点为,第7页共7页付姿祯整理中国政法大学信息资料复习资料之期末试卷系列切线方程为……（2分）令x=0得令y=0得所以………（1分）又代入上式由令得(负值舍去)……（1分）当时,,由该题中存在最大面积所求切点为,最大面积为2………（1分）六.证明题(满分5分)设函数在上连续,在内可导,又,证明,在内存在使得证明
