高数(第一学期)及参考答案

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1、×××学院×××—×××学年第一学期×××专业《高等数学》课程期末试卷（A卷）系级专业班学号姓名题号一二三四五六得分总分评卷人----------------------------------------------一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1．由曲线所围成的图形的面积是__________。2．设由方程所确定的隐函数为，则dy=_________。3．函数的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为___________。4．__________。5．函数在区间上的最大值为_________。6．=_________。二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）1.

2、设，则是的。A．可去间断点　B．跳跃间断点　C．振荡间断点　D．连续点2.设，则当时，下列结论正确的是。A．　　　B．　　试卷共3页第9页C．　　D．3.。A．不存在　　　　B．0　　　　C．　　　　D．4.设具有二阶连续导数，且，，则下列叙述正确的是。A．是的极大值　　　　B．是的极小值　　　　C．不是的极值　　　　D．是的最小值　　5.曲线的全长为。A．1　　B．2　　　C．3　　　D．46.当为何值时，点(1,3)为曲线的拐点？。A．，B.，C．，D.，7.曲线的凸区间为　。A.B.C.D.三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分，第6~7题每小题8分，共46分）1.

3、 i2.。试卷共3页第9页3.．4.求5.设曲线在(1,1)处的切线与轴的交点为，求。6.设连续函数满足，求积分．7.设连续，，且（为常数），求。四、应用题（共1小题，每小题9分，共9分）设直线与抛物线所围成的图形为，它们与直线所围成的图形为，若、同时绕轴旋转一周得到一旋转体，试确定的值，使该旋转体的体积最小．五、证明题（共1小题，每小题6分

4、，共6分）设函数在上连续，在内可导，且，试证存在，使得试卷共3页第9页参考答案：一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1．由曲线所围成的图形的面积是。2．设由方程所确定的隐函数为，则。3．函数的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为。4．。5．函数在区间上的最大值为。6．=。二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）1.设，则是的D。A．可去间断点　B．跳跃间断点　C．振荡间断点　D．连续点2.设，则当时，下列结论正确的是B。A．　　　B．　　C．　　D．3.C。A．不存在　　　　B．0　　　　C．　　　　D．试卷共3页第9页4.设具有二阶连续导数，且，，则下列叙述正确的是　A

5、　。A．是的极大值　　　　B．是的极小值　　　　C．不是的极值　　　　D．是的最小值　　5.曲线的全长为D。A．1　　B．2　　　C．3　　　D．46.当为何值时，点(1,3)为曲线的拐点？A。A．，B.，C．，D.，7.曲线的凸区间为　D。A.B.C.D.三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分，第6~7题每小题8分，共46分）1.解：（3分）（6分） i

6、2.。试卷共3页第9页解：，（3分）．（6分）3.．解：（2分）===（6分）4.求解：令，则（2分）（6分）5.设曲线在(1,1)处的切线与轴的交点为，求。解：，所以在点(1,1)处的切线方程为：试卷共3页第9页……..(*)由题意知切线(*)与轴的交点为，即从而可得：＝．6.设连续函数满足，求积分．解：方程两端同乘并从积分到，得：（5分）由(*)得：．7.设连续，，且（为常数），求。解：由知：。，，试卷共3页第9页可见：，；，所以：．四、应用题（共1小题，每小题9分，共9分）设直线与抛物线所围成的图形为，它们与直线所围成的图形为，若、同时绕轴旋转一周得到

7、一旋转体，试确定的值，使该旋转体的体积最小．解：∵，∴……………..试卷共3页第9页由，令得：．………….又由可见：当时，该旋转体的体积最小．………………..五、证明题（共1小题，每小题6分，共6分）设函数在上连续，在内可导，且，试证存在，使得证明：设，则，即.………………..（3分）又因为存在,使得……………………..（4分）所以，即结论成立.………………..（6分）试卷共3页第9页