高数第一章参考答案.doc

《高数第一章参考答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章：第1节：1A。2D。3A。4。5．。6．当时，定义域为；当时，定义域为空集；当时，定义域。7．，定义域为。第2节：1D。2C。3B。4．证明：由定义知，，使得当时，有成立。注意到。因此当时，有。即。反过来若，则不一定存在。比如则不存在，但。若，则由知。第3节：1A。2B。3D。4C。5C。第4节：1D。2D。3D。4C。5D。6．证：假设函数在区间上有界，则使得函数。若取，则有矛盾。所以在区间上无界，但也不是时的无穷大。因为若取（），则当时，，而此时不是无穷大。第5节：1A。2C。3B。4B。5．。6．。7。。8．1。9．2。10．。11．6。12．第6节

2、：1C。2D。3B。4．3。5．。6．0。7．由于，所以由夹逼定理可得。8．。9．由于，所以由夹逼定理可知原极限等于1。10．由题设易知数列单增，又归纳可证。因此存在，记，则在迭代公式两边取极限可得。由此解得。第7节：1D。2C。3C。4．。5．4。6．。7．证：。得证。31第8节：1D。2B。3B。4B。5.充分条件。6．第一类间断点；第二类间断点。7．当时，；当时，。当时，。为的第一类间断点。8．，，得。9．补充定义，函数在连续。第9节：1D。2D。3．。4．。5．。6．。7．1．第10节：1．证：令，则在[]上连续，且，。由零点存在定理知在内至少存在一点，使

3、得即。2.证：因为，所以在上存在最大值和最小值,即，。于是有，这样由介值定理可得至少存在一点使得。3．证：令，则在上连续。又，所以由零点存在定理知至少存在一点，使得。即方程至少有一个小于1的正根。4．证：设，则。又;。1）若，则即为方程的根。2）若，则即为方程的根。3）若和均不为零，则，由零点存在定理知至少存在一点，使得。综上所述知结论成立。综合练习1B。2B。3.。4．解：注意到，所以31，故原式。5、因，而，。所以由夹挤定理可得原极限等于。6．证明：首先注意到。其次由知单调下降且有下界。因而数列收敛。设。7．证：任取，由题设知。因此，进而，即在区间上连续。又，

4、所以由零点定理至少有一点，使得。8．证明：设，则。注意到，。1）若，即，此时。2）若，即，此时。3）若和均不为零，则由零点存在定理知至少存在一点，使得即。综上所述知结论成立。9．证：设，则由定义可知，对使当时有成立，进而，即在有界。又在闭区间上连续，所以有界，不妨设。取，则。10．解：设曲线的斜渐近线为，则，，所以曲线的斜渐近线为。第二章：第1节：1．①错②错③错④错⑤对2.A。3.A。4.A。5．解：因为，所以函数在x=0处连续。，当x®0时，极限不存在。函数在x=0处不可导。6．解：，在(4,2)处，，法线方程是：。7．A=2。31第2节：1．①错②错③错④对

5、。2C。3C。4C。5B。6A。7．。8．9．，。。10．11．。12．。第3节：1A。2A。3C。4B。5．。6．。7．8．第4节1A。2B。3D。4A。5B。6．，当x=0时，y=1，7．，在P0处，y¢=-1，切线方程是：。8．两边取对数并求导得：。9．在处的切线方程为：10．。11．不一定可导。如在处不可导。第5节1A。2A。3B。4B。5．；316．。7．。8．由微分定义知，所以。又，所以。故综合练习：1D。2．。3．（用定义求易）。4．。5．6．。7．，8．9．解：，在(0,1)处，，法线方程是：，第二章：第1节：1．①错②错③错④错⑤对2.A。3.A

6、。4.A。5．解：因为，所以函数在x=0处连续。，当x®0时，极限不存在。函数在x=0处不可导。6．解：，在(4,2)处，，法线方程是：。7．A=2。第2节：1．①错②错③错④对。2C。3C。4C。5B。6A。7．。8．9．，。31。10．11．。12．。第3节：1A。2A。3C。4B。5．。6．。7．8．第4节1A。2B。3D。4A。5B。6．，当x=0时，y=1，7．，在P0处，y¢=-1，切线方程是：。8．两边取对数并求导得：。9．在处的切线方程为：10．。11．不一定可导。如在处不可导。第5节1A。2A。3B。4B。5．；6．。7．。8．由微分定义知，所以

7、。又，所以。故31综合练习：1D。2．。3．（用定义求易）。4．。5．6．。7．，8．9．解：，在(0,1)处，，法线方程是：，第三章第1节1B。2A。3C。4B。5C。6、证：设。由于。所以，。为了确定，取得。故。7、证：设，则在上连续，在内可导。于是由拉格朗日定理知存在使得，即，其中。因此有。8、证：若，显然有。31若，不妨设。设，则在上连续，在内可导。由拉格朗日定理知存在，使得，即，其中。因此。9、证：设，则在上连续，在内可导，且。由拉格朗日中值定理知存在使得，即。10、证：设，则在连续，在内可导，且。由罗尔定理知存在使得。而，故有。11、证：任取，则由题设

8、知。因此由