圆周运动及其应用(I)

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1、第三节　圆周运动及其应用一、描述圆周运动的物理量及其相互关系描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：快慢相切转动快慢一圈圈数方向快慢圆心方向大小圆心mω2r1.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是()A．相等的时间里通过的路程相等B．相等的时间里速度变化量相等C．相等的时间里发生的位移相同D．相等的时间里转过的角度相等【解析】物体做匀速圆周运动时线速度大小恒定，所以相等的时间内通过的路程相等，但位移的方向是不相同的，故A对，C错；虽然加速度大小是不变化的，但方向是不断变化的，相等的时间内速度的变

2、化量大小是相等的，但方向不相同，所以相等时间内速度的变化量不相等，故B错；由于做匀速圆周运动的物体的角速度是恒定的，所以相等的时间内转过的角度是相等的，故D对。【答案】AD二、匀速圆周运动与非匀速圆周运动两种运动的比较大小不变不断变化2．小球质量为m，用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一光滑圆钉C(如右图所示)。今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线呈竖直状态且与钉相碰时()A．小球的速度突然增大B．小球的向心加速度突然增大C．小球的向心加速度不变D．悬线的拉力突然增大【解析】开始球绕O点做圆周运动，当悬线与钉子相碰后，球绕C点做

3、圆周运动，球的转动半径突然变小，而速度大小并没有发生突变，由得，小球的向心加速度突然变大，悬线的拉力F＝mg＋man，所以拉力突然变大。故B、D正确。【答案】BD三、离心运动1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着⑯飞出去的倾向。圆周切线方向2．受力特点(如图所示)(1)当F＝⑰时，物体做匀速圆周运动；(2)当F＝0时，物体沿⑱切线方向飞出；(3)当F＜⑲时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力。(4)当F＞mrω2时，物体逐渐向⑳靠近。mrω2mrω2圆心2．传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)

4、皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。例1．如右图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在转动过程中，皮带不打滑，则()A．a点与b点的线速度大小相等B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小相等【解析】vc＝2rω，vb＝rω，所以vc＝2vb，又va＝vc，所以va＝2vb，故A错；va＝rωa，vb＝rωb，由va

5、＝2vb，得ωa＝2ωb，故B错；a、c是皮带连接的两轮边缘上的点，线速度大小相等，故C对；【答案】CD变式训练甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如右图所示。已知M甲＝80kg，M乙＝40kg，两人相距0.9m，弹簧测力计的示数为96N，下列判断中正确的是()A．两人的线速度相同B．两人的角速度相同C．两人的运动半径相同，都是0.45mD．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m【解析】两人旋转一周的时间相同，故两人的角速度相同，两人做圆周运动所需的向心力相同，由F＝mω2r可知，旋转半径满足：r甲∶r乙＝M乙∶M甲＝1∶2

6、，又r甲＋r乙＝0.9m，则r甲＝0.3m，r乙＝0.6m。两人的角速度相同，则v甲∶v乙＝1∶2。由F＝M甲ω2r甲可得ω＝2rad/s。故选项B、D正确。1．向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力。3．解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体

7、的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论。如下图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。【解题切点】对物块进行受力分析，分别根据共点力平衡和圆周运动所需向心力利用正交分解列方程求解。【

8、解析】(1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示，设筒壁与水平面的夹角为θ。由平衡条件有Ff＝mgsinθ