111命题导学案

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1、1．1.1　命题导学案一、课标导航、学习目标1.课标要求：2.学习目标：1.理解命题的概念，了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.二、重点难点☆重点：四个命题与充分必要条件的理解与判定☆难点：充要条件的判定三、新课探究温故夯基1．对顶角相等；两直线平行，同位角相等．这两个例子都能判断其真假．2．垂直于同一条直线的两条直线互相平行是______的．知新盖能1．命题：在数学中，用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_______叫做命题，判断为真的语句叫做__

2、______，判断为假的语句叫做________．2．命题的形式：在数学中，_________是常见的命题形式，命题中的__叫做命题的条件，__叫做命题的结论．问题探究我们学过的定理、公理都是命题吗？（提示：都是命题，并且都是真命题．）课堂互动讲练考点一：命题的判断判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：看其①是否为陈述句；②能否判断真假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不是命题．例1.判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)求证π是无理数；(2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；(3)一个数的算术平方根一定是负数；(4)你是高三学生

3、吗？变式训练1判断下列语句中那些是命题？是真命题还是假命题（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行（5）4（6）x>15考点二：命题真假的判断要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可；而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证．判断时要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断．例2.判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c或b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)2010年亚运会在中国广州举行；(3)若m>1，则方程x2－2

4、x＋m＝0无实数根；(4)空集是任何集合的真子集；(5)垂直于同一个平面的两个平面互相平行．考点三：命题的形式将命题改写成“若p，则q”的形式的关键是分清命题的条件和结论，有时也写成“只要p，就有q”，“如果p，那么q”的形式，但要注意语言描述的流畅性．例2把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)当ac>bc时，a>b；(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．变式训练2指出下列命题中的条件p和结论q（1）若整数a能被2整除，则a是偶数（2）若四边形是菱形，则它的

5、对角线互相垂直平分变式训练3　把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：(1)奇数不能被2整除；(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；(3)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.课堂检测1．下列语句是命题的是(　　)A．梯形是四边形　　　　　　　　B．作直线AB4C．x是整数D．今天会下雪吗2．(2011年高考课标全国卷)已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p1：

6、a＋b

7、>1⇔θ∈[0，)　p2：

8、a＋b

9、>1⇔θ∈(，π]p3：

10、a－b

11、>1⇔θ∈[0，)　p4：

12、a－b

13、>1⇔θ∈

14、(，π]其中的真命题是(　　)A．p1，p4B．P1，p3C．P2，p3D．P2，p43．判断下列命题的真假：①3≥3：________；②100或50是10的倍数：________.4．写出命题“如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数”的条件p和结论q.能力提升一、选择题1．下列语句不是命题的有(　　)①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列命题是真命题的是(　　)A．{∅}是空集B.是无限集C．π是有理数D．x2－5x＝0的根是自然数3．(2010年高

15、考山东卷)在空间，下列命题正确的是(　　)A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行4．下列命题中真命题的个数为(　　)①面积相等的两个三角形是全等三角形；②若xy＝0，则

16、x

17、＋

18、y

19、＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1B．2C．3D．45．已知A、B是两个集合，则下列命题中为真命题的是(　　)A．如果A⊆B，那么A∩B＝AB．如果A∩B＝A，那么(∁UA)∩B＝∅C．如果A⊆B，那么A∪B＝AD．如果A∪B＝A，那么A⊆B6．下列命题

20、中，是真命题的为(　　)A．若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则该四边形为正方形B．若集合M＝{x

21、x2＋x<0}，N＝{x

22、x>0}