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《高中数学22直线的方程2232两条直线垂直的条件教案新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.3.2两条直线垂直的条件示范教案整体设计教学分析教材将任意两直线垂直关系转化为过原点的两直线垂直來讨论垂直的条件.在实际教学中，耍让学生口己归纳、总结两条直线垂直的条件，避免教师给出结论，马上做练习题的教学方式.三维目标1.归纳两条直线垂直的条件，提高学生的归纳能力.2.利用两条直线垂直的条件解决垂直问题，提高学生解决问题的能力.重点难点教学重点：两条直线垂直的条件及其应用.教学难点：归纳两条直线垂直的条件.课吋安排1课时教学过程导入新课设计1.上一节我们学习了利用直线方程讨论两直线相交的条件，垂直是相交的特例，那么怎样用直线方程来
2、讨论两直线垂直的条件呢？教师引出课题.设计2.平行与垂直是解析几何中最重要的位置关系，我们已经会用直线方程來讨论两直线平行，今天我们学习用直线方程来讨论两直线垂直，教师引出课题.推进新课新知探究提出问题1直线1：Ax+By+C=0与直线V:Ax+By=O有什么位置关系？2已知两条直线5Aix+B】y+G=O,12：A^x+B^y+C^O.讨论h丄12的条件时，可转化为讨论过原点的哪两条直线垂直的条件？3阅读教材，讨论h与12垂直的条件.4写出判断直线h和12是否垂直的步骤.讨论结果：(1)1与1'平行或重合⑵由于直线h与直线AlX+Biy=
3、0平行或重合，直线L与直线A2x+B2y=0平行或重合，因此我们研究h和12垂直的条件时,可转化为研究直线11':Aix+Biy=O和12,:A2x+B2y=0垂直的条件.(3)假定h,12都不与坐标轴平行或重合.如下图，当h丄L时，通过坐标原点作直线〃n和i2‘〃h,则和I’互相垂直.在直线h',“上，分别取两点A(x】,yj,B(X2,咒)(都不是原点).由勾股定理，得弟+yf+x；+y；=(xi—x2)2+(刃一y2)l化简,得xix2+yiy2=0.由假定可知BiHO,B2HO,因此yi=—気，y2=—容xz・代入上式，得xix2(
4、l+y]7)=0.DlD2IJ1D2因为A,B都不在y轴上，所以xmHO,因此1+揣=0,①即AiA2+BiB2=0.②由于上面推导的每一步都是可逆的，因此，由②式可以证明两条直线与I2'垂直，从而也就证明了h与L垂直.假定h，12中有一条直线与坐标轴平行或重合.当1】丄L时，可以推11!li,12中的另一条也与坐标轴平行或重合，因此同样有AA+BB尸0.反过来，由条件AiA2+BiB2=0也可以推出h丄12・总结以上讨论，我们得到，对坐标平而内的任意两条直线h和12,有11丄12OA1A2+B1B?=O.如果BiBz^O,则1】的斜率k】
5、=_普,12的斜率k2=-^.由上面的①式，又可以得出匝山okk==T7⑷计算步骤：①给A】，BhCi,A2,B„G赋值；②计算M=AiA2+BiB2；③若M=0,则h丄I2；若MHO,则h与I2不垂直.应用示例思路1例1判断下列各组中的两条直线是否垂直：(1)2x—4y—7=0与2x+y—5=0；(2)y=3x+l与y=—#x+5；(3)2x=7与3y—5=0.解：⑴因为Ai=2,Bi=—4,A?=2,B2=l,得AiA2+B】B2=2X2+(—4)X1=0,所以这两条直线垂直.(1)由ki=3,k2=_g,得kik2=3X(―^)=—1
6、,所以这两条直线垂直.(2)因为Ai=2,Bi=0,人2=0,B2=3,得AiA2+B1B2=2X0-F0X3=0,所以这两条直线垂直.此题也可以直接看出直线2x=7平行于y轴，直线3y—5=0平行于x轴，从而可以判断这两条直线垂直.点评：判定两直线垂直时，由一般式给出的直线方程，用A^+B^^O来判定；由斜截式给11!的方程可以用kik2=-l来判定.变式训练判断下列两直线是否垂直，并说明理由.(1)11：y=4x+2,I2：y=—#x+5；(2)li：5x+3y=6,L：3x—5y=5；(3)li：y=5,I2：x=&解：(1)设两直线
7、的斜率分别是k】，k2,则k】=4,k2=—£有ki・k2=4X(―扌)=一1,所以li丄12.(2)因为A>=5,B,=3,Az=3,B2=-5,AiA2+B]B2=5X3+3X(-5)=0,所以h±l2.(3)因为h平行于X轴，12垂直于X轴，所以h丄12・例2求证：直线Ax+By+Ci=0与直线Bx-Ay+C2=0垂直.证明：因为AB+B(-A)=O,所以这两条直线垂直.点评：一般地，我们可以把与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程表示为Bx-Ay+D=0.同样可证明与直线y=kx+b(kH0)垂直的直线可表示为y=-fx+b].变式
8、训练求通过下列各点且与已知直线垂直的直线方程：(1)(-1,3),y=2x—3；(2)(1,2),2x+y—10=0.解：(1)设所求直线方程为y=—*x+b.515因为直线过点
