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《高中数学22直线的方程2222直线方程的一般式教案新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.2.2直线方程的一般式示范教案整体设计教学分析通过讨论直线的斜截式方程与二元一次方程的关系，归纳、总结出了结论：关于X、y的二元一次方程都表示一条直线，接着给出了直线的一般式方程的概念.同时，我们还可以得到结论：直线的方程都是关于x,y的二元一次方程，即对于每一条直线都可求出它的方程，而且是二元一次方程.三维目标1.掌握直线方程的一般式；了解直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系；培养学生树立辩证统一的观点；培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.2.会将直线方程的特殊形式化成一般式；会将一般式化成斜截式和截
2、距式，培养学生归纳、概括能力；渗透分类讨论、化归、数形结合等数学思想.重点难点教学重点：直线方程的一般式及各种形式的互化.教学难点：归纳出直线的一般式方程.课时安排1课吋教学过程导入新课设计1.前面所学的直线方程的儿种形式，有必要寻求一种更好的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线的方程呢？这节课我们就来研究这个问题.设计2.由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形.(1)斜率是1,经过点A(l,8)；(2)在x轴和y轴上的截距分别是一7,7；(3)经过两点R(—l,6)、P2(2,9)；(4)在y轴上的截距是7,倾斜角是45。.由
3、两个独立条件，请学生写出直线方程的“特殊”形式分别为y—8=x—1、士+#=1、y—6x+1三=币、y=x+7,教师利用计算机动态显示，发现上述4条直线在同一坐标系中重合.原来它们的方程化简后均可统一写成：x—y+7=0.这样前儿种直线方程有了统一的形式，这就是我们今天要讲的新课一一直线方程的一般式.推进新课新知探究提岀问题1写出二元一次方程的形式.2斜率存在的直线y=kx+b,斜率不存在的直线x=xi都能写成二元一次方程的形式吗?3二元一次方程Ax+By+C=OA,B不同吋为0表示直线吗？4总结直线与二元一次方程之间有什么关系？
4、讨论结果：⑴二元一次方程的形式：Ax+By+C=O.(2)直线y=kx+b化为kx—y+b=O.直线x=xi化为x—0•y—Xi=O.因此都能化为二元一次方程的形式，即有以下结论：直线的方程都是关于x,y的二元一次方程.(3)关于x,y的二元一次方程的一般形式是Ax+By+C=O,①其中A,B不同时为0.下面分BH0和B=0两种情况加以讨论：AC①当BH0时，方程①可化为y=—于一卞AC这是直线的斜截式方程.它表示斜率为一十在y轴上的截距为一§的直线.c②当B=o吋，由于A,B不同吋为0,必有AH0,于是方程①可化为x=--它表示
5、一条与y轴平行或重合的直线.根据以上讨论，我们又得到下面的结论：关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.(4)直线与二元一次方程的关系：①直线的方程都是关于x,y的二元一次方程；②关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.因此关于x,y的二元一次方程是直线的方程，我们把方程Ax+By+C=0(A24-BV0)叫做直线的一般式方程.应用示例思路1例1已知直线通过点(-2,5)，且斜率为一扌，求此直线的一般式方程.解：由直线方程的点斜式，得y—5=--(x+2),整理，得所求直线方程为3x+4y-14=0.变式训练21.过点A(4,-3
6、),且斜率为一§的直线的一般式方程是.答案：2x+3y+l=02.过A(l,1),B(-l,3)的直线的一般式方程是・答案：x+y—2=0例2求直线1：2x—3y+6=0的斜率及在y轴上的截距.解：已知直线方程可化为y=
7、x+2.所以直线1的斜率k=
8、,在y轴上的截距是2.点评：本题主要考查将直线的一般式方程化为斜截式方程.变式训练1.直线x—萌y+4=0的斜率为，倾斜角=•答案：平30°1.已知直线mx+ny+12=0在x轴、y轴上的截距分别是一3和4,求m、n的值.解法一：由截距意义，知直线经过A(—3,0)和Q(0,4)两点
9、，mX-3+nX0+12=0,因此有｛((mXO+nX4+12=0,fm=4,解得Xy解法二：由截距已知，也可将mx+ny+12=0化为截距式得一乜+〜巨=】•—■Imnm因此有(解得m=4,n=_3・思路2例3设直线1的方程为(m2—2m—3)x+(2m2+m—l)y=2m—6,根据下列条件确定m的值.(1)1在x轴上的截距为一3：(2)1的倾斜角为135°；(3)直线1与x轴平行.解：(1)由于1在x轴上的截距为一3,则I过点(-3,0),5(m2—2m—3)(—3)=2m—6,解得m=_亍或m=3(舍去),5—2ni—3(2
10、)由1的倾斜角a=135°，则斜率k=tanl35°=一1,^=-1,解得in=—2,或m=—1(舍去).(3)由于l〃x轴，则1的斜率k=0,•I—2m2+m—1=°解得m=3或皿=一1(舍去)•点评：本题(1)易错认为m=3也符合题意，通过(3
