高中数学必修三331几何概型学案导学案

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1、3.3.1几何概型【明目标、知重点】1.了解几何概型的定义及其特点.2.了解儿何概型与古典概型的区别.3.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率.【填要点、记疑点】1.儿何概型的定义如果每个事件发生的概率只与,则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.2.儿何概型的特点⑴试验中所冇可能出现的结果（慕本事件）冇-（2）每个基本事件出现的可能性-3.儿何概型的概率公式P3=【探要点、究所然】探究点一几何概型的概念思考1计算随机事件发生的概率，我们己经学习了哪些方法？思考2某班公交车到终点站的时间可能是11：30〜12：00Z间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方

2、格中的任何一点上.这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？思考3下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域吋，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少?(1)(2)思考4上述每个扇形区域对应的闘弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都是nJ以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？思考5玩转盘游戏屮所求的概率就是几何概型，你能给几何概型下个定义吗？参照古典概型的特征，儿何概型有哪两个基本特征？思考6古典概型和几何概型有什么相同点和不同点?例1判断下列试验小事件力发生的

3、概型是古典概型，还是儿何概型.(1)抛掷两颗散子，求出现两个“4点”的概率；(2)思考3中，求甲获胜的概率.解跟踪训练1判断下列试验是否为儿何概型，并说明理由：(1)某月某日，某个市区降雨的概率.(2)设力为圆周上一定点，在圆周上等可能地任収一点与M连接，求弦长超过半径的概率探究点二儿何概型的概率公式思考1有一根长度为3m的绳子，拉岂后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？你是怎样计算的？答：宀宀L一3—」思考2射箭比赛的箭靶涂冇五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色,靶心是金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会射箭比赛的靶而总径是122cm,黄心直径是

4、12.2cm,运动员在距离靶而70m外射箭.假设射箭都等町能射中靶而內任何一点,那么如何计算射中黄心的概率？思考3在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水•11含有病毒的概率是多少？伤〈是怎样计算的？答:例2某公共汽车站每隔10分钟冇一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求乘客候乍时间不超过6分钟的概率.解:跟踪训练2某人午觉醒來，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.解探究点三儿何概型的应用例3：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30〜7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00〜

5、&00Z间，如果把“你父亲在离开家Z前能得到报纸”称为事件A,问父亲离开家前能看到报纸的概率是多少？思考:那么事件A是哪种类型的事件？怎样求事件A的概率？设送报人到达你家的时间为x,父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？你能画岀上述不等式组表示的平面区域吗？根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？【当堂测、查疑缺】1.下列关于几何概型的说法错误的是（）A.儿何概型也是古典概型中的一种B.儿何概型中事件发牛的概率与位置、形状无关C.几何概型中每一个结果的发生具冇等可能性D.几何概型在一次试验中能出现的结果有无限个2.一个红绿灯路口，红灯亮的吋间为30秒，

6、黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的吋间为45秒.当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是（）A丄B-C丄D-1281662.而积为S的〃是％的中点，向△肋C内部投点，那么落在△血炒内的概率为（）A.*B-21C*4°-63.ABCD为长方形,AB=2,BC=,0为初的屮点，在长方形初〃内随机取一点，取到的点到。的距离人于1的概率为（）JIa-tjiJinB.1-TC-TD・1—瓦［附加题］1.在500加/的水中有-•个草履虫，现在从中随机取出2加/水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为（）A.0.5B.0.4C.0.004D.不能确定2.一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随意地

7、飞行，若蜜蜂在飞行过程小与正方体玻璃容器6个表面中至少冇一个面的距离不大于10,则就冇町能撞到玻璃上而不安全,若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10,则飞行是安全的.假设蜜蜂在正方体玻璃容器内E行到每一位置的可能性相一同，那么蜜蜂匕行是安全的概率是（）11、13A.—BeC.De—816278