数学必修三331几何概型.ppt

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1、我们已经学习了两种计算随机事件概率的方法：1.通过大量重复试验或随机模拟试验的方法近似估计概率；2.用古典概型的公式计算概率.我们常常遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况.2008年9月28日，是“神七”回家的日子，它在内蒙古四子王旗着陆.假设着陆场为方圆200km，而主着陆场为方圆120km的区域.飞船在着陆场内任何一个地方着陆的可能性是均等的.你能计算出飞船在主着陆场内着陆的概率吗？3.3几何概型3.3.1几何概型几何概型的概念1.图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.分

2、别在这两种情况下的游戏公平吗？以转盘（1）为游戏工具时，甲获胜的概率为以转盘（2）为游戏工具时，甲获胜的概率为BNBBNNBBNBN（1）　　　（2）事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.BNBBNNBBNBN（1）　　　（2）2.下图是卧室和书房地板的示意图，图中所有方砖除颜色外完全相同，甲壳虫分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问在哪个房间里

3、，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？卧室里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大.书房卧室事实上，甲壳虫停留在黑砖上概率与黑砖的总面积有关.用大小两个玻璃盆分别去捞鱼缸中红白相间的金鱼，哪个捞到金鱼的概率大？大的事实上，捞到金鱼的概率与盆的体积有关.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.古典概型与几何概型的区别相同：两者基本事件发生的可能性都

4、是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.几何概型的概率计算公式1.与长度有关的几何概率的求法取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置随机剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1米的概率有多大？MNEF设A=“剪得两段都不小于1”，用线段MN表示3m的绳子，E、F为MN的两个三等分点.∵EF=1m,∴P(A)=2.与面积有关的几何概型的求法2008年9月28日，是“神七”回家的日子，它在内蒙古四子王旗着陆.假设着陆场为方圆200km，而主着陆场为方圆120km的区域.飞船在主着陆场内着

5、陆的概率是多少？设“飞船在主着陆场内着陆”为事件A,3.与体积有关的几何概型的求法在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?解：取出10mL麦种，其中“含有病种子”这一事件为A,在几何概型中,事件A的概率的计算公式:例1某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析：解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得即“等待报时的时间不超过10

6、分钟”的概率为05060例2取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.解：记“豆子落在圆内”为事件A,答：豆子落入圆内的概率为2a1.在数轴上，设点在区域x∈[-3,3]中按均匀分布出现，记a∈(-1,2]为事件A，则P（A）=（）.A.1B.0C.D.C023-3-12.有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.解：记“取得0.1升水含有这个细菌”为事件A.P140T1，21.古典概型与几何概型的区别相同：两者基本事件的

7、发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.2.几何概型的概率公式作业：P142A组T1,2“意志”保护“愿望”，使“愿望”能够继续“愿望”下去而不冒巨大的危险。