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1、高一数学竞赛考试题(集合和函数)一、选择题(本题满分30分，每小题6分)1.设全集是实数，若缶WVTGwo},広{”10朮-2二10和，则acCrB是()(A){2}(B){-1}(C){”xW2}(D)02.已知a为给定的实数,A.1那么集合M={x
2、x2—3x—a2+2=0,B.2C.4xWR}的子集的个数为(D.不确定(D)(3,+8)3.函数f(x)=log
3、(xJ2x・3)的单调递增区间是()2(A)(一汽一1)(B)(-OO,1)(C)(1,+oo)4.函数f(x)=-—_1-22(A)是偶函数但不是奇函数(C)既是偶函数又是奇函数(B)是奇函数但不是偶函数(D)既不是偶函数也不是
4、奇函数5.设/(x)"+]og2(兀+"+]),则对任意实数砧,a+是/«)+/(方)的A.充分必要条件C.必要而不充分条件B.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件()二、填空题(本题满分30分,每小题6分)6.函数y=x+7x2-3x+2的值域为.7.不等式丨x
5、2/—4
6、x
7、+3<0的解集是8.已知力={/丨,一心+3<0,%ER=,{门2宀+臼WO,,—2@+7)+5W0,xWR},若AcB,则实数a的取值范围是・9.设函数f:RTR,满财(0)=1,且对任意x.yeR,都有f(xy+V)=f(x)f(y)-/(y)-x+2,贝'J/(x)=o10.已知/⑴是定义在(0,+oo)上的
8、减函数，若/(2。2+0+1)/6og(tanuJg(tanw2)g(tanu3)4-4tx-=0(re/?)的两个不等实根，函数f(x)=^—的定义域为X+1jr[%0]。(I)^^(r)
9、=max/(x)-min/(x)；(II)证明：对于g(0,y)(z=1,2,3),若高一数学竞赛考试答案(集合和函数)一、选择题(木题满分30分，每小题6分)1.(00全国)设全集是实数，若A二{xIa/THwo},B={x
10、10?~2=10x},则ARCrB是(D)(A){2}⑻{一1}(C){x
11、xW2}(D)02.(01全国)已知a为给定的实数，那么集合M={x
12、x2—3x—a2+2=0,xeR}的了集的个数为()A.1B.2C.4D.不确定解：M表示方程x2—3x—a'+2=0在实数范围内的解集.由于A=l+4a?>0,所以M含有2个元素.故集合M有2?=4个子集，选C.3.(02全
13、国)函数f(x)=logi/2(x2-2x-3)的单调递增区间是()(A)(—卒一1)(B)(—8,1)(C)(l,+s)(D)(3,+*)解：由x2-2x-3>0有x<-l或x>3,故函数logi/2(x2-2x-3)的定义域为xVT或x>3o二次函数u=x-2x-3在(-8,-1)内单调递减，在(3,+8)内单调递增。而10助创在(0,+8)上单调递减,所以logi/2(x2-2x-3)在(-8,-1)单调递增,故选A。4.(02全国)函数f(x)=x/l~2x~x/2()(A)是偶函数但不是奇函数(B)是奇函数但不是偶函数(A)既是偶函数乂是奇函数(D)既不是偶函数也不是奇函数解：函数f
14、(x)的定义域是(-8,o)U(0,+9),当xHO时,因为f(-x)=(-x)/(1-2x)-(~x)/2=(~x2x)/(2X-1)+(x/2)=(x+x(2X-1))/(1~2X)+(x/2)=(x/(1-2、))-x+(x/2)=(x/(l-2x))-(x/2)=f(x),所以f(x)为偶函数,显然f(x)不是奇函数,故选A。5.(06全国)设/(兀)二/+10^2(x+Jx?+1)，则对■任意实数a,b,是f(a)+/(b)n0的A.充分必要条件B.充分而不必要条件()C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【解】显然/U)=x3+log2G+7x2+l)为奇函数，且单调递增。于
15、是，若d+bno,则a>-b,有f(a)>f(-b),即f(a)>-f(b),从而有于(a)+/(b)nO・反之,若f(a)+f(b)>0,则f(a)>-f(b)=/(-/?),推出a>-b,即d+bhO。选A.二、填空题(本题满分30分，每小题6分)6.(01全国)函数y=x+ylx2-3x+2的值域为.解：先平方去掉根号.由题设得(y—x)2=x'—3x+2,则x=(y」2)/(2y—3).由
