165二项式定理教案(PDF)

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1、16.5二项式定理(1)一、引入：由分析@+〃）4的展开式的各项形式，归纳出（a+b/的展开式，从而得岀二项式定理、二项展开式、二项式系数、二项式通项的概念，并分析二项展开式的特点.乙举例例1求（Q+匚-)6的二项展开式.例2求(x-27?)5的二项展开式.例3项.求站一)1°展开式的中间例4对于(x-a/6)h,(1)展开式的第三项系数是6,求皿(2)展开式的第三项的二项式系数为6,求例5若（X-3+x）n的展开式中，第4项与第6项的系数相等，求常数项.例6问（a/2+；少个有理数项？1°°展开式含有多16.5二项式定理(2)系

2、数的性质一.复习练习1求（x2+4+2）5的展开式中*项的X系数.二、二项式定理的性质1.在(a+b)n的二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等.即cm=cn~m1nn2・(a+b)n的二项展开式中，所有二项式系数的和等于2〃・即C：+C：+C：+…+C：+…+C：=2J3.(a+b)n的二项展开式中，奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数的和.即c：+c；+C+...=c：+c；+c：+...—"一1举例例1计算:(1)+((2)C；++c；；例2若(3兀一I)7=a7x7+«6x6+•••・・・+。1兀+。0

3、，求值：(1)Q]+闵+佝++°5+。6；(2)a2+a4+a6・例3计算：（各项系数之和.*_3卩+丿2)6展开式例4计算：(l+x)+(l+x)2+•••+(l+x)n的展开式中兀$的系数.例5计算：+2C：+22C：+23C3+•••+2WC16.5二项式定理（3）二项式定理应用一、近似计算例1利用二项式定理计算(精确到0.01)(1)1.OO510；(2)O.99820.八整除问题例2求证：6363+17能被16整除.例3求2】°°除以13的余数・三、求展开式最大系数问题：1.求（a+〃）"的展开式中最大系数：当"为偶数

4、时，中间一项的二项式系数C：取得最大值；当"为奇数时，中间两项的二项式系n-1n-1n-1n-1数cy、cy相等，且同时取得最大值.2・求（3兀+1『展开式中最大系数.（由于项数少，可全部写出再找出最大的）最大系数为405；3・求（3兀+2）"展开式中最大系数.