周期信号与离散频谱(I)

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1、第一章信号(signal)及其描述第二节周期信号(periodicsignal)与离散频谱(discretespectrum)第二节周期信号与离散频谱周期信号的强度描述（时域描述）峰值(peakvalue)均值(meanvalue)均方值(meansquarevalue)周期信号(periodicsignal)的频谱(frequencyspectrum)分析（频域描述）1峰值(peakvalue)周期(period)T，频率(frequency)f=1/T峰值(peakvalue)P----信号的最大瞬时强度

2、双峰值(doublepeakvalue)Pp-p确定动态系统(dynamicsystem)测量范围AtTPPp-p2均值(meanvalue)均值表示集合平均值或数学期望值。2均值(meanvalue)均值的物理意义信号变化的中心趋势直流分量3均方值(meansquarevalue)信号的均方值，表达了信号的强度3均方值(meansquarevalue)物理意义：信号的平均功率(averagepower)电学上功率的定义有效值(RMS)：均方值的正平方根值，也是信号平均能量的一种表达。周期信号的频谱(freq

3、uencyspectrum)分析周期信号(periodicsignal)是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：任何周期函数，满足Dirichlet充分条件，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数。事实上，工程中的周期信号都满足Dirichlet充分条件，不必予以证明。三角函数集复指数函数集周期信号的频谱分析三角函数的正交性在1，cosx，sinx，cos2x，sin2x，．．．cosnx，sinnx．．．之中任意两个不同函数的积在一个周期内的积分为零。周期信号的频谱分析对正交性概念的理解周期信号的频谱分

4、析傅里叶级数(fourierseries)的实数表达形式：傅里叶系数(fouriercoefficient)的确定周期信号的频谱分析实数频谱式其中周期信号的频谱分析频谱图的概念工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn为横坐标，为纵坐标画图，则称为幅频谱(amplitudespectrum)、相频谱(phasespectrum)；（P.22例1-1）周期信号的频谱分析功率谱(powerspectrum)以fn为横坐标，为纵坐标画图周期信号的频谱分析傅里叶级数(fourierseries)的复数表达形式(P.2

5、3)系数的确定周期信号的频谱分析复数频谱式系数的确定周期信号的频谱分析频谱图的概念工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn(ω0)为横坐标，Re[Cn]、Im[Cn]为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图。图例周期信号的频谱分析周期信号两种频谱表述方式比较注意：复指数函数形式的频谱为双边谱(two-sidedspectrum)，三角函数形式的频谱为单边谱(One-sidedspectrum)；两种频谱各谐波(harmonicwave)幅值在量值上有确定的关系，即：双边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。2.周期信

6、号的频谱分析例1:000.5A()()2.周期信号的频谱分析例2:004.0A()()周期信号的频谱分析例3:002.0A()()2.周期信号的频谱分析例4:00-1.0A()()-2.周期信号的频谱分析例5:001.5A()()/2周期信号的频谱分析例6:000.5A()()周期信号的频谱分析例子：方波(squarewave)信号的合成与分解周期信号的频谱分析频谱图的特点离散(discrete)：由符号和频谱图可见单边：由于n取正值等间隔：各谐

7、波(harmonicwave)分量与基频(fundamentalfrequency)分量的频率比为整数，各谐波分量频率比为有理数。收敛：随着阶数(orders)增加，幅值逐渐趋于0。