信号与系统课件--§4.3 周期信号的频谱

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1、信号频谱的概念周期信号频谱的特点频带宽度§4.3周期信号的频谱一、信号频谱的概念从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变化的关系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信号的频谱图。周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随频率的变化关系，即将An~ω和n~ω的关系分别画在以ω为横轴的平面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频谱图。因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。也可画

2、Fn

3、~ω和n~ω的关系，称为双边谱。若Fn为实数，也可直接画Fn。图示频谱概念演示频谱概念演示既是奇函数又是奇谐函数只含奇次谐波,且为正弦

4、波.例1例2对于双边频谱，负频率，只有数学意义，而无物理意义。为什么引入负频率？f(t)是实函数，分解成虚指数，必须有共轭对ejnΩt和e-jnΩt，才能保证f(t)的实函数的性质不变。二、周期信号频谱的特点举例：有一幅度为1，脉冲宽度为的周期矩形脉冲，其周期为T，如图所示。求频谱。令Sa(x)=sin(x)/x(取样函数）,n=0,±1，±2，…(1)包络线形状：抽样函数(3)离散谱（谐波性）周期信号频谱的特点谱线的结构与波形参数的关系T一定，变小，此时（谱线间隔）不变。两零点之间的谱线数目：1/=（2/

5、）/(2/T)=T/增多。一定，T增大，间隔减小，频谱变密。幅度减小。如果周期T无限增长（这时就成为非周期信号），那么，谱线间隔将趋近于零，周期信号的离散频谱就过渡到非周期信号的连续频谱。各频率分量的幅度也趋近于无穷小。(1)周期信号的频谱具有谐波(离散)性。谱线位置是基频Ω的整数倍；(2)一般具有收敛性。总趋势减小。三．频带宽度1.问题提出第一个零点集中了信号绝大部分能量（平均功率）由频谱的收敛性可知，信号的功率集中在低频段。周期矩形脉冲信号的功率而总功率二者比值2．频带宽度在满足一定失真条件下，信号可以用某段

6、频率范围的信号来表示，此频率范围称为频带宽度。对于一般周期信号，将幅度下降为0.1

7、Fn

8、max的频率区间定义为频带宽度。一般把第一个零点作为信号的频带宽度。记为：语音信号频率大约为300~3400Hz，音乐信号50~15,000Hz，扩音器与扬声器有效带宽约为15~20,000Hz。3．系统的通频带>信号的带宽，才能不失真