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1、实验17周期信号的频谱1实验目的用Matlab编程观察周期信号的合成过程。进一步理解周期信号的傅里叶级数分解特性。学习用Matlab绘制周期信号频谱的方法。观测周期信号频谱的离散性、谐波性和收敛性。2实验原理与说明周期信号的分解与合成周期为T的周期信号，满足狄里赫利（Dirichlet）条件（实际中遇到的所有周期信号都符合该条件），便可以展开为傅里叶级数的三角形式，即:(17-1)式中：为基波频率，与为傅里叶系数。在一个周期内，其傅里叶系数为(17-2)(17-3)3实验原理与说明(17-4)若将(17-1)式中同频率项加以合并
2、，可以写成另一种形式(17-5)两种表达式中的系数的关系为：(17-1)或(17-5)表明，任意周期信号可以分解为直流和各次谐波之和。为周期信号的平均值，它是周期信号中所包含的直流分量，当时，(17-5)式中的正弦信号称为一次谐波或基波；当时，正弦信号称为二次谐波，以此类推。各次谐波的频率是基波的整倍数。4实验原理与说明频谱的概念周期信号除可以展开为傅里叶级数的三角形式(17-1)、(17-5)外，还可表示成指数形式，即它描述了周期信号所含有的频率成分以及这些频率分量的幅度和相位。将各次谐波的幅度和相位随频率变化的规律用图形的形
3、式表示出来，这就是频谱图。通常称或为的频谱。幅度频谱和相位频谱描述的是每个谐波的幅度与相位。它们在图中是作为离散信号，有时称为线谱。单边频谱指的是当时（正频率）和的图形表示，而双边谱指的是当n为任何值时（所有频率，正的和负的）和的图形表示。对于实周期信号，显示的是共轭对称。所以，双边的幅度频谱具有偶对称性。而双边相位频谱显示的是在负指数上（或负频率上）的反相位，即双边相位频谱是奇对称的。5实验原理与说明周期信号频谱和特点1、周期信号的频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦量，故称为离散频谱；2、周期信号频谱的每条谱线只能出
4、现在基波频率的整数倍频率上。这就是周期信号频谱的谐波性；3、各次谐波的振幅，总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小。所以，周期信号的频谱具有收敛性。以上就是周期信号频谱的三个特点：离散性、谐波性、收敛性。这是所有周期信号共有的特点。4、离散频谱与连续频谱当周期信号的周期T增大，其频谱中的谱线也相应地渐趋密集，频谱的幅度也相应的渐趋减小。当时，频谱线无限密集，频谱幅度无限趋小。这时，离散频谱就变成连续频谱。6计算示例1试求如图17-1所示周期信号的傅里叶级数。图17-1解：基波频率，的平均值是每个周期的平均面积，即将代入上式，并且
5、对所有的n有，可得7计算示例1应用Matlab可以形象地观察傅里叶级数与原波形的关系，下面给出的程序(T=1)可以观察本例。%例1的傅里叶级数,最高谐波次数为7,21和41的波形比较n_max=[72141];%最高谐波次数:7,21,41N=length(n_max);%计算N次t=-1.1:.002:1.1;omega_0=2*pi;%基波频率为2fork=1:Nn=[];n=[1:2:n_max(k)];%n=1,3,5,等b_n=4./(pi*n);%计算傅里叶系统bnx=b_n*sin(omega_0*n'*t);%计
6、算前几项的部分和%在N幅图中的第k子图画波形subplot(N,1,k),plot(t,x,'linewidth',2);axis([-1.11.1-1.51.5]);line([-1.11.1],[00],'color','r');%画直线,表示横轴,线为红色line([00],[-1.51.5],'color','r');%画直线,表示纵轴,线为红色bt=strcat('最高谐波次数=',num2str(n_max(k)));%字符串连接title(bt);%在N幅图中的第k子图上写标题end8计算示例1注意:在求傅里叶级数
7、部分和时用到了矩阵乘法。这比使用for循环节省了大量计算时间。程序运行结果显示在图17-2中。由该图可知，傅里叶级数的有限项所取项数愈多，则该级数愈逼近于信号。图17-2例1波形傅里叶级数的部分和9计算示例2试求如图17-4所示周期信号的傅里叶级数的复系数。图17-4例2的周期信号。提出因子，利用欧拉公式，就可得到：基频用抽样函数表示为显然，的傅里叶级数的复系数取决于占空比解：10计算示例2（1）绘制单边幅度频谱和相位频谱%例2的单边频谱tau_T=1/4;%占空比1/4omega_0=2*pi;%基波频率n0=0;n1=15;
8、n=n0:n1;F_n=tau_T*Sa(tau_T*pi*n).*exp(-j*tau_T*n.*pi);F_n=2*F_n;Fn_max=max(abs(F_n));Fn_min=min(abs(F_n));subplot(2,1,1),stem(n,abs
