非周期信号和随机信号的频谱

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1、第一章信号及其描述非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。或第三节非周期信号的频域描述一．傅里叶变换与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T∞，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。二．非周期信

2、号的频谱例1．求矩形窗函数的频谱特点：1非周期信号的频谱是连续谱2幅值谱是单位频宽上的幅值3时域有限，频谱无限由欧拉公式：波形sinc函数傅立叶变换的主要性质a.线性叠加性若x1(t)←→X1(f)，x2(t)←→X2(f)则：ax1(t)+bx2(t)←→aX1(f)+bX2(f)例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化b.对称性c.时间展缩性质若x(t)←→X(f)，则x(kt)←→1/k[X(f/k)]g.时域卷积定理如果则时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在

3、频域中频谱中相乘。第三节典型信号的频谱矩形窗函数单位脉冲函数正余弦信号采样函数（周期单位脉冲）1)矩形窗函数的频谱结论：若在时域中截取信号的一段长度，则相当于原信号和矩形窗函数之乘积，所得频谱为两者卷积。2)函数:是一个理想函数，是物理不可实现信号。特性：1）筛选性2）卷积特性2.1信号的分类与描述3）傅氏变换3)正余弦函数4)采样函数（周期单位脉冲序列）第四节随机信号的描述样本函数：对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录样本记录：样本函数在有限时间区间上的部分随机过程：同一实验条件下，全部样本函数的集合（总体）随机过程的平均值（均值、

4、方差、均方值、均方根值等）按集合平均计算集合平均：随机过程中所有所有样本函数对同一时刻的观测值的平均时间平均：单个样本时间历程的平均计算各态历经随机过程：单个样本函数的时间平均统计特征=集合平均统计特征一、概述二、随机信号的主要特征参数1）均值、方差、均方值2）概率密度函数3）自相关函数4）功率谱密度函数均值：表示信号的直流（常值）分量均方值：描述信号的强度均方根值（有效值）：方差：描述信号的波动分量关系：4．概率密度函数定义：随机信号的瞬时值落在指定区间（x，x+Δx）内的概率对Δx的比值的极限值。以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概

5、率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。在观察时间T内，随机信号x（t）的瞬时值落在（x，x+Δx）内总时间和为随机信号x（t）的瞬时值落在（x，x+Δx）内的概率为总结：1）概率密度函数曲线影线下的面积是幅值落在（x,x+Δx)区间的概率。2）p(x)曲线与x轴的面积反映信号幅值上出现的总概率，3）不同的函数有不同的概率密度函数。例：求正弦函数的概率密度函数tΔt2一个周期内出现两个Δt，n个周期内：解：3tD0x-0x01xpx本章小结时域信号如何转换为频域信号；随机信号：4个统计特征参量；时域、频域一一

6、对应；典型信号的频谱（窗函数、δ函数、正弦余弦函数、采样函数）本章作业2.1、2.2、2.5