非周期信号的频谱.pdf

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1、3.3非周期信号的频谱3.3非周期信号的频谱•3.3.1傅立叶变换•3.3.2常用非周期信号的傅立叶变换–门函数–冲激函数–直流信号–指数信号–阶跃函数–符号函数–冲激偶函数3.3.1傅立叶变换T•周期信号有：F12f(t)ejn1tdtnTT2jn1tf(t)FneTnFT2f(t)ejn1tdtnT周期信号趋于非周期信号。2•当T时：谱线无限密集，1d幅度Fn趋于无穷小，n1jt令：F(j)limFnTf(t)edtT3

2、.3.1傅立叶变换•又因为：22FnF(j)limFTlimFnnTTd1F(j)相当于单位频率占有的幅度，具有密度的意义，Fnd2所以将其称为频谱密度函数，简称频谱函数，为连续谱。f(t)Fejn1tlimFnejn1tn1nTn1nd111jtF(j)ed23.3.1傅立叶变换•傅立叶变换对jt•正变换F(j)f(t)edt1•逆变换f(t)F(j)ejt

3、d2记为：或：f(t)F(j)一般来说，傅里叶变换存在的充分条件为f(t)应满足绝对可积，即要求f(t)dt3.3.1傅立叶变换•傅立叶变换的存在F(j)存在的充分条件：由

4、f(t)dt

5、f(t)dt知

6、F(j)

7、

8、f(t)ejt

9、dt

10、f(t)

11、

12、ejt

13、dt而

14、ejt

15、1

16、F()

17、

18、f(t)

19、dt3.3.1傅立叶变换•频谱频谱函数F(jω)一般是复函数，可记为j()F(j)F(j)ej()F

20、(j)幅度频谱e相位频谱，它们都是ω的连续函数f(t)为实函数时，根据频谱函数的定义式不难导出：jtF(j)f(t)edtf(t)costdtjf(t)sintdta()jb()3.3.1傅立叶变换•其中：a()f(t)costdt是ω的偶函数b()f(t)sintdt是ω的奇函数两种表达形式：j()F(j)F(j)ea()jb()22

21、F(j)

22、a()b()是ω的偶函数b()()arc

23、tg是ω的奇函数a()F(j)F(j)a(j)a(j)()()b()b()3.3.1傅立叶变换•关于连续谱的说明具有离散频谱的信号，其能量集中在一些谐波分量中。具有连续频谱的信号，其能量分布在所有的频率中，每一频率分量包含的能量则为无穷小量。3.3.1傅立叶变换•几个重要结论：当f(t)是实函数时：(1)若f(t)为t的偶函数，即f(t)=f(-t)，则f(t)的频谱函数F(jω)为ω的实函数，且为ω的偶函数。(2)若f(t)为t的奇函数，即f(-

24、t)=-f(t)，则f(t)的频谱函数F(jω)为ω的虚函数，且为ω的奇函数。3.3.2常用非周期信号的傅立叶变换•门函数矩形脉冲一般称为门函数。其宽度为τ，高度为1，通常用符号gτ(t)来表示。1(t)g(t)20(t)23.3.2常用非周期信号的傅立叶变换•门函数gτ(t)的傅里叶变换为：P106例3.4-1jj/2e2e2F(j)g(t)ejtdtjtedt/2j2sin()sin()22S

25、a()22则：F(j)Sa()20：F(j)2kk(k1,2,3,)：F(j)023.3.2常用非周期信号的傅立叶变换•门函数2频带宽度：0~2(rad/s)1f(Hz)3.3.2常用非周期信号的傅立叶变换•周期和非周期矩形脉冲信号频谱的对比1.它们都具有抽样函数Sa(x)的形式。An2.FSa(1)和F(j)ASa()nT221A.F值较F(j)值多乘了nT这是由于两者的定义规定的。B.

26、Fn中的不连续变量n1在F(j)中变成了连续变量3.3.2常用非周期信号的傅立叶变换•周期和非周期矩形脉冲信号频谱的对比C.由非周期脉冲按一定的周期T重复后构成的周期信号F(j)和F之间可以互求。n3.非周期信号的频谱也具有收敛性。脉宽的定义方法与周期信号相同。3.3.2常用非周期信号的傅立叶变换•分析：1.非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相似。2.周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的连续频谱等间隔