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时间:2019-09-04
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1、必修4模块测试一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中的真命题是().A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.角α的终边在x轴上时,角α的正弦线、正切线分别变成一个点C.终边在第一象限的角是锐角D.终边在第二象限的角是钝角2.().A.B.C.D.3.已知角的终边过点,,则的值是().A.1或-1B.或 C.1或D.-1或4.已知向量,则的值为().A.B.C.D.5.函数的最小正周期为( ).A.B.C.D.6.函数的部分图象如图所示,
2、则().A.B.C.D.7.设集合,集合,则().A.中有3个元素 B.中有1个元素 C.中有2个元素 D.8.判断函数的奇偶性为().A.非奇非偶函数B.奇函数C.偶函数D.既奇又偶函数9.同时具有以下性质:“①最小正周期是;②图象关于直线对称;③在上是增函数”的一个函数是( ).A.B. C.D.10.如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标,它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是,小正方形的面积是的值等于().A.B. C.D.11.已知,
3、,的夹角为,如图,若,,为的中点,则为().A.B.C.7D.1812.已知非零实数满足关系式,则的值是().A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13.已知函数,下面四个等式①②③④成立的个数是___________.14.函数的单调递减区间为.15.已知向量,设是直线上的一点(为坐标原点),那么的最小值是___________________.16.给出下列五个命题:①函数的图象关于点对称;②函数是最小正周期为的周期函数;③设为第二象限的角,则,且;④函数的最小值为,.其中正确的
4、命题是_____________________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知是方程的两个实数根,求实数的值.18.(本小题满分12分)已知向量,,,(1)若点、、能构成三角形,求实数应满足的条件;(2)若为直角三角形,且为直角,求实数的值.19.(本小题满分12分)已知.(1)求的值;(2)求满足的锐角.20.(本小题满分12分)已知,又,且.(1)求;(2)求.21.(本小题满分12分)已知:,().(1)求关于的表达式,并求的最小正周期;(2)若时
5、的最小值为5,求的值.22.(本小题满分12分)已知函数有最大值,试求实数的值.答案与解析:1.B三角形的内角可以等于,而的角既不属于第一象限也不属于第二象限,A错;由正弦线、正切线的定义可知B正确.2.B.3.B当时,;当时,.xyABO4.B如图,将向量、的起点都移到原点,即,,则且,于是,又因,则为正三角形,从而.5.A.6.C由图象可知,的周期为,∴.7.A观察函数与函数的图象可得.8.B.9.C;,得,符合③.10.D小正方形的边长为,即,得.11.A,∴.12.C,令.13..①错②错③错,故只有④一个等式正确.14.由
6、,得,由单调递减得,即,得.15.设,则,.16.①④①点是正切函数的对称中心,∴①对;②不是周期函数,②错;③,当时,.∴③错;④,∴当时,∴④对.17.解:显然有,得,即,,然而的值需要满足,得不符合题意,所以.18.解:(1)若点A、B、C能构成三角形,则这三点不共线,∵,,,∴,,而与不平行,即,得,∴实数时满足条件.(2)若为直角三角形,且为直角,则,而,,∴,解得.19.解:(1)显然,则,而,则,即;(2)由,化简,得,即,而是锐角,即.20.解:(1)由,得,由,得,即,因为从而,所以;(2)由,得,即,,,即或,而
7、,所以.21.解:(1).∴的最小正周期是.(2)∵,∴, ∴当,即时,函数取得最小值是.∵,∴22.解:,对称轴为,当,即时,是函数的递减区间,得与矛盾;当,即时,是函数的递增区间,得;当,即时,得;∴.备用题:1.下列命题中正确的是().A.第一象限角必是锐角B.终边相同的角相等C.相等的角终边必相同D.不相等的角其终边必不相同1.C终边相同的角不一定相等;不相等的角其终边可以相同.2.将分针拨慢分钟,则分钟转过的弧度数是().A.B.-C.D.-2.C拨慢分钟,即逆时针旋转.3.已知函数的一部分图象如右图所示,如果,则().A
8、.B. C.D.3.C;;;.4.已知,若与的夹角为,则的值为_______xyABO图3C4.如图3,设,,直线的方程为,设与的交点为,则即为,显然,5.给出下列6种图象变换方法:①图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的;②
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