九年级上第一次月考数学试卷(第一、章)

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1、一、单项选择题（每小题4分，共48分）1．在下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A.B.C.D.()2．已知下列命题：①若则；②若则；③正三角形的三边相等；④两个位似图形一定是相似图形.其中原命题与其逆命题均为真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．若关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．如图1所示，A、B、C分别表示村庄，AB=1300米，BC=500米，AC=1200米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心的位置应在（

2、）A.AC中点B.BC中点C.AB中点D.∠C的平分线5．对于形如的方程，关于它的解x的表达式正确的为（）A.可以直接开平方求解，且B.当h≥0时，C.当h≥0时，D.当h≥0时，6．如图2所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点A，B，下列结论不一定成立的是（）A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP7．方程的两个根分别是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定8．如果一元二次方程（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”.已知（a≠0）是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根

3、，则下列结论正确的是（）A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c9．若关于x的一元二次方程的两个根为则这个方程是（）A.B.C.D.10．如图3所示，从等边△ABC内一点P向三边作垂线，PQ=6，PS=10，PR=8，则△ABC的面积是（）A.B.C.D.11．某县为发展教育事业，加强了教育经费的投入，2010年投入了3000万元，预计2012年投入5000万元，设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.30005000B.3000=5000C.3000（1+x%）=5000D.3000+3000500012．如图4所示，已知AC∥DE,B为DE上一点，AB

4、,BC的垂直平分线分别交DE于点D，E，连接AD，CE，∠CAB=60°，∠ACB=45°，CE=，则四边形ADEC的周长为（）A.10+B.15+C.10+D.15+二、填空题（每小题4分，共32分）13．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.14．将一副直角三角板如图5放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数是.15．定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2，（）*=，若的两根为则=.16．如图6所示，在矩形场地上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540平方米，道路的

5、宽应为.17．如图7所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3.5，BD平分∠ABC，交AC与D，AD:DC=5:2，则点D到AB的距离为.18．若代数式的值为4，则代数式的值为.19．如图8所示，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，若FG=，则AG=.20．如图9所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10,0)，C（0,4），D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.三、解答题（本大题共9个小题，共计70分）21．(6分)解方程：

6、22．（8分）如图10所示，已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF23．(6分)尺规作图：如图11所示，请在原图上作一个∠AOC，使其是∠AOB的倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法与结论）已知：求作：24．(6分)求证：不论a，b取何值，多项式的值都不小于2.25．(12分)如图12所示，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题：（1）在第n个图中，第一行有块瓷砖，第一列有块瓷砖.（2）按照上述

7、铺设方案，若铺一块矩形地面共用了506块砖，求此时n的值.（3）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中共花了多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请予以说明.26．（7分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根.（1）求实数m的取值范围；（2）当时，求m的值.27．（8分）如图13所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点.（1）写出O点到△ABC的三个顶点A，B，C的距离关系；