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《8高考知识点分章复习之解析几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、方程的曲线：在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线。点与曲线的关系:若曲线C的方程是f(x,y)=0,则点Po(xo,yo)在曲线C上Of(xo,yo)=O；点Po(xo,yo)不在曲线C上U>f(xo,yo)HO。两条曲线的交点：若曲线G,C2的方程分别为f
2、i(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点Po(x0,yo)是Ci,C2的交点^{-A(aoOo)=0方程组有“个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。1、定义：点集(MII0M
3、=r},其中定点0为心,定长r为半径.2、方程：⑴标准方程：圆心在c(a,b),半径为:r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2(2)—般冇程：①当D2+E2-4F>0W，元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做的一般方程,圆心为(----)半径
4、是十L-4F。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为222(x+—)2+(y+-)2=Z+ElF224nf②当血际。时，方程表示-个点(右,三);③当D2+E2-4F<0时，芳程不表示任何图形.(3)点与的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0),贝!J丨MC丨VrO点M在圆C内,C上,C内，其中丨MCI=7(x0-a)2+(y0-b)2o(4)直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交o有两个公共点；直线与圆相切o有一个公共点；直线与圆相离Q没有公共
5、点。②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C二0的距离°=^^^与半径『的大小关系来判定。锥曲线的统一定义:平面内的动点P(x,y)到一个定点F(C,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线1的距离之比是一个常数e(e>0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,O)称为焦点，定直线1称为准线,正常数e称为离心率。当OVeVl时，轨迹为椭圆；当沪1时，轨迹为抛物线；当e>l时，轨迹为双曲线。椭1双曲线抛物线定义1.到两定点F】,F2的距离之和为定值2a(2a>
6、
7、FJM)的点的轨迹2.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(08、FiF2
9、)的点的轨迹2.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(e>l)与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点集：({M
10、
11、MM
12、MF21=2a,1FiF2I<2a=点集：{Ml
13、=±2a,I1MFi1-1MF2I・讦21>2a}.点集｛MlIMF
14、=点M到直线1的距离｝.图形IT.MA<■—、I—tl.7—程标准冇程22兀=l(fZ>/9>0)CTx2y22.=1
15、(a>0,b>0)ab_y2=2px参数方程Jx=acosO[y=bsi(参数功离心角)lx=(2sec&[y=/?tan(参数劝离心角)[x=酬2(t为参数)1>?=2pt范围—a16、x
17、>a,ywRx>0中心原点0(0,0)原点0(0,0)顶点(a,0),(—a,0),(0,b),(0,—b)(a,0),(—a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴；实轴长2a,虚轴长2b・X轴焦点Fi(c,0),F2(—c,0)Fi(c,0),F2(—c,0)F(务0)准线c准线垂
18、直于长轴，且在椭圆外.—c准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.—2准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.焦距2c(c=V^2—b2)2c(c=)离心率e=—(01)ae=l四.椭圆.双曲线.抛物线:(a为直线AB的倾斜角),snra,AF=坷+£(AF叫做焦半径).2=1上，则过儿的椭圆的切线方程是辱+卑=1.cTtr=1外，则过佗作椭圆的两条切线切点为Pi、P2,贝I」切点弦P1P24.椭圆直.3、以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.【备注1】双曲线：(1)等轴双曲线：双曲线x2-
19、y2=±a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y=±a,离心率(2)共辄双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共觇双曲^-4-4=^与互为共總双曲线，它们具有共同的渐近线：4-4=o・/b2a2b2a2b2oa22(3)共渐近线的双曲线系方程：二一与"(QhO)的渐近线方程为^-4=0如果双曲线的渐近/b2a2b2线
