高考知识点分章复习之排列组合与二项式定理

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1、----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方第十一章排列组合与二项式定理一、排列组合问题经典题型与通用方法1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有（）A、60种B、48种C、36种D、24种解析：把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的全排列，种，答案：.2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把

2、无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是种，选.3.名额分配问题隔板法：将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为.例3．10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额

3、，有多少种不同分配方案？解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为种.例4.高二年级8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?解：此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多少种不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排,在11个空档中放上7个相同的黑球,每个空档最多放一个,即可将白球分成8份,显然有种不同的放法,所以名额分

4、配方案有种.说明：解决无差异元素放置在不同位置的问题可以利用隔板法转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解；使用隔板法一定要注意保证“每个人或物至少分得一份”才可用。4.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例5.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种B、60种C、90种D、120种解析：在的右边与在的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即种，选.例6.期中安排考试科目

5、9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?解：不加任何限制条件,整个排法有种,“语文安排在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的,所以语文安排在数学之前考的排法共有种.例7.7人并排站成一排，其中甲、乙、丙三人顺序一定，那么有多少种不同的排法？解析：(倍缩法——对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数),则共有不同排法种数是：即种.5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例

6、8.有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有种，选.例9.12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）答案：.A、种B、种C、种D、种6.全员分配问题分组法:例10.4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则

7、不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有种方法，再把三组学生分配到三所学校有种，共种.说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.例11.5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）A、480种B、240种C、120种D、96种解析：把5本书分成4份有种方法，再把4份书分给4个学生有种，故共有=240种方法.答案：.变题：5本相同的书分给4个人，每人至少一本，有多少种不同的分法？解析：无差异元素放置在不同位置利用隔板法7.限制条件的分配问题分类法:例

8、12.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：①若甲乙都不参加，则有派遣方案种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有方法，所以共有；③若乙参加而甲不参加同理也有种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到