排列组合与二项式定理复习课

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1、排列组合与二项式定理复习课一．两个基本原理：分步计数与分类计数原理（一）分类计数用加法：每一类办法中的每一个方法都能独立完成这件事（二）分步计数原理：每一步骤中的每一个方法不能独立完成这件事，只能完成这一步1名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可选择“去”与“不去，”，则第二天可能出现的不同情况共有的种数为___________________________2.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有＿＿种3.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中

2、的一个小组，则不同的报名方法共有（）种4.现小王有3本不同语文书,4本不同的数学书,5本不同的外语书,(1)若小李想向小王借2本同类型的书,小李有_______种不同的借法.(2)若小李每一类型都想借两本有_____________种不同的借法ABCD5.若,方程表示中心在原点的双曲线,则最多可组成__________条不同的双曲线5.涂色问题（1）用六种不同颜色，给图中A、B、C、D、四块区域涂色，允许同一种颜色涂不同区域，但相邻区域不能涂同一种颜色，共有________种不同的涂法.(2)将一个四棱锥V-ABCD的每个顶点

3、染上一种颜色，并使每一条棱的两端异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为.(用数字作答)（3）.如下图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有多少种不同的涂色方法?（4）在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有_种．二.枚举法1.在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有()2.现有3辆火车要停放到站台内8条轨道上，要求火车两侧都要有空轨道，不同的

4、停放方法有多少种？3设有编号为1，2，3，4，5的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有（）A．30种B．31种C．32种D．36种4．8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有5（）A．CB.CAC.CAD.3C5.求关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）二.排列.附有限制条件的排列（1）对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置.（2）对下列附有限制

5、条件的排列，要掌握基本的思考方法：元素在某一位置或元素不在某一位置；元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素；元素不相邻——插空法；比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位.（3）对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方法——直接法；同时要掌握一些问题的逆向思考问题的方向——间接法.(一)在与不在问题1．6个人站成前后二排，每排三人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法种数为________2．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、

6、四位置，那么不同的出场安排共有_________种3.用0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的三位偶数?____________4从七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程的系数，则倾斜角为钝角的直线共有多少条？（）．14．30．70．605..从6名短跑运动员中选4人参加4×100m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法?6对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?7用数字1，2，3，4

7、，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（B）A.48个B.36个C.24个D.18个(二)相邻与互不相邻问题1.高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()（A）1800（B）3600（C）4320（D）50402用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有个.（用数字作答）3有一排标号为A、B、C、D、E、F的6个座位，请2个家庭共6人入

8、座，要求每个家庭的任何两个人不坐在一起，则不同的入座方法的总数为__72___．（用数字做答）54一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有多少种不同的坐法?5显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显