高考知识点分章复习之函数与导数.doc

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1、第三章导数与函数一、【突破方法技巧】1．讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响.2．对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑.如对二次项含参数的二次函数问题，应分a＝0和a≠0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a时，需按a＞1和0＜a＜1分两种情况讨论.3．在理解极值概念时要注意以下几点：①极值点是区间内部的点，不会是端点；②若在（a，b）内有极值，那么在（a，b）绝不是单调函数；③极大值与极小值没有必然的大小关系；④一般的情况，当函数在［a，b］上连续且有有限个极值

2、点时，函数在［a，b］内的极大值点和极小值点是交替出现的；⑤导数为0的点是该点为极值点的必要条件，不是充分条件（对于可导函数而言）.而充分条件是导数值在极值点两侧异号.4．求函数最值分为以下几步：①求出可疑点，即＝0的解x0；②用极值的方法确定极值；③将（a，b）内的极值与，比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值；当在（a，b）内只有一个可疑点时，若在这一点处有极大（小）值，则可以确定在该点处了取到最大（小）值.5．利用求导方法讨论函数的单调性，要注意以下几方面：①＞0是递增的充分条件而非必要条件（＜0亦是如此）；②求单调区间时，首先要确定定义域；然后再根据＞0（或＜0）解出在定义域内

3、相应的x的范围；③在证明不等式时，首先要构造函数和确定定义域，其次运用求导的方法来证明.二、【典型例题分析】考点一：导数与函数的小题1.函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.解析：,令,解得,故选D2.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()A.1B.2C.-1D.-2解：设切点，则,又.故答案选B3.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.解析：由得，即，∴∴，∴切线方程，即选A4.设R，若函数y=eax+3x，R有大于零的极值点，则（B）A．a＞-3B．a＜-3C．a＞-D．a＜-5．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=

4、0垂直，则a等于（D）A.2B.C.D.-26.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．7.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.解,故切线方程为,即故选B.8.若函数在处取极值，则解析f’(x)＝，f’(1)＝＝0Þa＝39.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.解析：由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以。10.设是定义在上的奇函数，当时，，则（A）(B)（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３【解析】∵设是定义在上的奇函数，当时，，∴===－3，故选A.11.设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）（A）[-1，2]（B）

5、[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）解析：不等式等价于或解不等式组，可得或，即，故选D.12.若，则的定义域为A.B.C.D.【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,选A.13.若，则的解集为A.B.C.D.【解析】因为,原函数的定义域为,所以由可得,解得,故选C.14.曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)1【解析】：，，切线方程为由则故选A15.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=(A)-(B)(C)(D)【解析】故选A16.函数在处取得极小值.【解析】得。所以函数的单调递增区间为，减区间为，所以函数在x=2处

6、取得极小值。17.已知实数，函数，若，则a的值为________解：因为,所以是函数的对称轴,所以,所以的值为.18．设函数，则（）A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点[学【解析】，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D.19.已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1【解析】若函数的图象与轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为，令，解得，可知当极大值为，极小值为.由，解得，由，解得，所以或，选A.20.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或B．或C．或D．

7、或【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.21.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．　　　B．　　　C．　　　　D．【解析】由已知，而，所以故选A考点二：利用导数求解函数的单调性问题若f(x)在某区间上可导，则由f¢(x)＞0(f¢(x)＜0)可推出f(x)为增（减）函数，但反之则不一定，如：函数f(x)＝x3在