1抛物线及标准方程

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1、Meq'——-lg丄・1!尸〜#r・w方程0mH*5J)13年6栩码L.H椭圆和双曲线的第二定义:与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.当e>l时，是双曲线。当e=l时，它又是什么曲线?二、抛物线的定义：动点舸一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数总坝I这个点的轨迹是抛物线・►定点F是抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线，常数e=是抛物线的离心率・三、抛物线的标准方程:如图，以过点垂直于直线的直线为轴^F和垂足的中点为坐标原点建立直角坐标系.设FK=p,（p〉O）,M（L贝怀（彳,0）,2:兀=—彳:,MF=

2、d即｛（兀一彳）'+：/=

3、兀+*

4、29.2丄卩丄22丄丄卩••x-px-y=x+px44ny2=2px,（#〉0）（其中展焦点到准线的距离）抛物线标准方程标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p>0)(p/2,0)x=-p/2标准方程焦点坐标准线方程x2=2py(p>0)(0,p/2)y=・P/2图像方程Or*Fy2=2pxp>0y2=-2pxp>04厶1x2=2pyp>00Z1x2=-2pyp>0焦点准线普,0)PX—2尸(-彳,0)P2F(0,自Py=——2尸（0,-彳）Py=—2y2=-2pxp>0Op>0宀-2刃p>0相同点:

5、（1）顶点为原点；（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2・不同点:（1）一次项变量为x（y）,贝!）对称轴为x（y）轴；（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.四、例题与练习:例1、(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,・2),求它的标准方程;(3)已知抛物线的标准方程是y=6x2,求它的焦点坐标和准线方程；(4)已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.练习1:1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(3,

6、0)；(2)准线方程是x=-*；(3)焦点到准线的距离是2・2、求下列抛物线的焦点坐斫和准线方程:(1)y2=20x(2)x2=—y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=03、求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.