1.抛物线及标准方程

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1、抛物线及其标准方程生活中存在着各种形式的抛物线复习回顾：我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0＜e＜1(2)当e＞1时，是双曲线;(1)当0

2、MF

3、=

4、MH

5、，点M的轨迹是什么？几何画板观察探究？可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有

6、MF

7、=

8、MH

9、,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线.

10、M·Fl·e=1M·Fl·e=1在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线

11、MF

12、=dd为M到l的距离准线焦点d二、抛物线的定义：M·Fl·e=1如何建立坐标系呢？思考：抛物线是轴对称图形吗？怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷?三、抛物线的标准方程：.FM.－－抛物线标准方程标准方程的推导标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.且p的几何意义是:焦点到准线的距离焦点坐标是准线方程为:想一想:坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方

13、程的形式简单？﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)y2=2px(p>0)想一想?这种坐标系下的抛物线方程形式怎样?设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知

14、MF

15、=

16、MN

17、即：2解：设取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴化简得y2=2px（p＞0）··yoxNFMKly轴x轴yyyxxyy2=2px(p>0)一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.图像方程焦点准线图形标准方程焦点坐标准线方程相同点：（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标

18、轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.不同点：（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;（2）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方向.记忆方法：P永为正，一次项变量为对称轴，一次项变量前系数为开口方向，且开口方向坐标轴的正（负）方向相同例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程.解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是,准线方程是,所以所求抛物线的标准方程是(2)因为焦点在y轴的负半轴上，且练习：1、

19、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）116y=-—1168x=—5（-—，0）58（0，-2）y=23.抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2.抛物线的标准方程与其焦点、准线4.注重数形结合、分类讨论思想的应用1.抛物线的定义小结作业习题2.3第

20、2题