1[1]集合与命题

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1、集合与命题一集合的基本概念1.集合的定义:我们把所要研究对象的全体称为一个集合.2.元素:集合中的各个对象叫做集合的元素.3.集合中元素的特性:确定性,互异性和无序性.4.集合的表示方法:列举法,描述法,文氏图.5.交集:由集合A和集合B的公开元素所组成的集合叫做集合A,B的交集,记作AB6.并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A,B的并集,记作AB7.子集:如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集.记作AB8.真子集:如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素,但集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素,则称集合A是集合B的真子集,记作

2、AB9.全集:我们把所要研究的各个集合中的元素构成的集合称为全集.通常用U来表示.10.补集:已知全集U,集合AU,由集合U中所有不属于集合A的元素全体所组成的集合叫做集合A在集合U中的补集,记作A11.空集:不含有任何元素的集合叫做空集,记作规定:空集是任何非空集合的真子集,空集是任何集合的子集.二集合的相关结论AA=AA=AB=BAA(AB)A=AA=AAB=BAAB=AABAB=AAB(AB)=(A)(B)(AB)=(A)(B)A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)有限集合A元素的个数记为card(A)Card(AB)=card(A)+card(B)－card(A

3、B)Card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)－card(AB)－card(AC)－card(BC)+card(ABC)Card(AB)=card(A)－card(AB)三逻辑联结词1.命题:可以判断真假的语句叫做命题.2.真命题:正确的语句叫真命题.3.假命题:不正确的语句叫假命题.注意:那些不能判断真假或不涉及真假的语句都不是命题.4.命题的真假:p或q形式——一真必真;p且q形式——一假必假;非p形式——真假相反5.常见正面叙述词语及它的否定正面词语等于大于小于都是p或qp且q否定词语不等于不大于不小于不都是非p且非q非p或非q正面词语所有的任意的任意两个至

4、少有一个至多有一个至多有n个否定词语某些某个某两个一个也没有至少有两个至少有n＋1个-6-四四种命题1.四种命题的形式:一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定,则有:原命题:若p则q逆命题:若q则p否命题:若p则q逆否命题:若q则p注意:命题的否定只否定结论,而否命题则条件和结论都否定.2.四种命题的真假关系原命题逆否命题逆命题否命题3.充要条件问题(1)从逻辑推理关系上看①若pq且q不能推出p,则p是q的充分而不必要条件.②若p不能推出q且qp则p是q的必要而不充分条件.③若pq且qp,则p是q的充要条件.④若p不能推出q,q不能推出p,则p是q的既不

5、充分也不必要条件.(2)从逆否关系上看①若pq且q不能推出p,则p是q的必要不充分条件.②若p不能推出q且qp,则p是q的充分不必要条件.③若pq,则p是q的充要条件.④若p不能推出q且q不能推出p,则p是q的既不充分也不必要条件.(3)从集合与集合之间的关系上看①若AB,则A是B的充分条件.②若AB,则A是B的必要条件.③若A=B,则A是B的充要条件.④若AB且BA,则A既不是B充分条件,也不是B的必要条件.集合与命题A卷1．下列关系中正确的是（）（A）=0；（B）{0}；（C）{0}=；（D）0={0}；2．已知集合，，且，则的值为（）A．1B．—1C．1或—1D．1或—1或03.集

6、合，，若，则k的取值范围（）（A）（B）（C）(D)4．设，，若，则（）（A）（B）（C）(D)-6-5．已知集合M={x│}N={y│y=3x2+1，x∈R}，则M∩N=6若全集，则集合的真子集共有（）A个B个C个D个7.若A=｛x

7、x=2k+1,kZ｝,B=｛y

8、y=4t1,tZ｝,则下列各式中正确的是()AABB.A=BCBADAB8设集合M=｛x

9、x=,kZ｝N=｛x

10、x=,kZ｝,则()AM=NBMNCMNDMN9.设x∈R，则（1-

11、x

12、）（1+x）>0成立的充要条件是。10．集合A=，B=,则B是A的真子集的一个充分不必要条件是11,①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共

13、线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是（　　　）12.如果命题“p或q”是真命题,命题“p且q”是假命题,那么()A命题p与命题q都是假命题B命题p与命题q都是真命题C命题p与命题“非q”的真值不同D命题p与命题q的真值不同13.如果命题“非p或非q”是假命题,则在列结论中,正确的有()(1)命题“p且q”是真命题(2)命题“p且q”是假命题(3)命题“p或q”是真命题(4)命题“p或