集合与命题基础练习

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时间:2018-07-26

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1、集合与命题基础练习年级__________班级学号姓名___________________(一)填空题(36分)1.集合,,若,则a的值为_____.2.设集合,则满足的集合B的个数是。3.设,则=____________.4.设U=,A=,若,则实数m=_________.5.“”是“一元二次方程”有实数解的条件6.设和是两个集合,定义集合=,如果,那么=。7.命题“存在,使得”的否定是8.已知,是两个向量集合,则_____.9.设S为复数集C的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集。下列命题:①集合S={a+bi

2、(为整数,为虚数单位)}为封闭集;②若S为封闭集

3、,则一定有;③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是(写出所有真命题的序号)(二)选择题(16分)1.“”是“”成立的( )(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充分条件.(D)既不充分也不必要条件.2.10.在集合上定义两种运算和如下那么( )(A)(B)(C)(D)3.函数的图像关于直线对称的充要条件是( )(A)(B)(C)(D)4.设,集合,则()(A)1(B)(C)2(D)(三)简答题(48分)1.(10分)已知全集,集合。(Ⅰ)当时,求;(Ⅱ)若,求实数的值。2.(12分)已知,=,且,求所有的值所构成的集合.3.

4、(12分)若,且不等式恒成立,则t的取值范围是集合P;若函数的图像与函数的图像没有交点,则t的取值范围是集合Q.证明:.4.(14分)设函数的定义域为,若命题与命题有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围。答案(一)填空题1.42.43.(-1,0)4.-35.充分非必要6.7.对任意,都有.8.[解]根据题意,,在直角坐标系xOy中,集合P中向量在曲线即直线上,集合Q中向量在曲线即直线上,易得两条直线的交点坐标为∴9.解析:直接验证可知①正确.当S为封闭集时,因为x-y∈S,取x=y,得0∈S,②正确对于集合S={0},显然满足素有条件,但S是有限集,③错误取S={0},T=

5、{0,1},满足,但由于0-1=-1ÏT,故T不是封闭集,④错误答案:①②(二)选择题1.A  2.A     3.A4.C(三)简答题1.解:由,所以。(Ⅰ)当m=3时,,则所以。(Ⅱ)由的根,所以成立,解得。此时,符合题意。2.3.[证明],由图可知,若不等式恒成立,则直线恒在双曲线的一支的下方,即函数的图像与函数的图像没有交点.∴4.解:设由题意得:当,则有;当,则有;若真假,则;若假真,则,所以。

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