2018年高中数学北师大版必修五达标练习：第2章章末综合检测（二）含解析

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1、章末综合检测（二）（时间：120分钟，满分:150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则d的取值范圉是（）A.（8,10）B.（2迈，帧）C.（2迈，10）D.（V10,8）12+32—<72>0_解析：选B•依题意，三角形为锐角三角形，贝U99,解得2迈SvdTd故选B.r+a—3^>0JIsin2A^sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是（）B・D.解析：选C•根据题意，由正弦定理得,cr^lr+c^-bc,即b2+c2-a2

2、^hc,由余弦定理得,2bc又OvAvn,所以0

3、解.5.将村庄甲、乙、丙看成三点A、B、C,正好构成△ABC,角A,B,C的对边分别为g,b,c,tanC=3护.若冼•办=与,且甲到丙的距离与乙到丙的距离之和为9,则甲、乙之间的距离为（）C.6D.7解析：选C.因为tan所以::：（=贰久又因为sin2C+cos2C=1得cosC=±§.因为tanC>0,所以C是锐角.1ff55°所以cosC=g.因为CBCA=2^所以abcosC=y所以ab=20.又因为a+b=9,所以a^+2ab+/?2=81,所以«2+/?=41,所以c1=a2+b2-2abcosC=36,所以c=6,故选C.4.在ZVI

4、BC中，若A=120°,AB=5,BC=7,则活#的值为（）oil!VzAlB-8C3D-5解析：选D.由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2ABACcosA,即72=52+AC2-10AC-cos120°,所以AC=3（负值舍去）.由正弦定理得$询5.已知圆的半径为4,a,b,c为该圆的内接三角形的三边，若obc=16、吃，则三角形的面积为（）A.2迈B.8返C.迈D.2解析：选C.因为熬=角=為=2/?=8,所以sinC=頁,所以S^ABc=2a^n"=^~=6.在厶ABC中，AB=3,A=60°,AC=4,则边BC上的高是（）血6^39A・1

5、313迥12佰匕1313解析：选B.由余弦定理，得BC1=AB1+AC1-2ABAC^A,因为AB=3,4C=4,A=60°,所以BC=JT5,设边BC上的高为h,所以Smbc=^BG力=乞43AC・sinA,4.在△4BC中，已知ZC=60°,片:+苗匚=（）A.1C.3A.2D.4的+匚哇a°Ib/+“+沪+处解析：选Ay+c+d+厂（b+c）（d+c）因为ZC=60°,所以a2+b2-c2=2abcosC=abf所以cr+b2=ab+c2代入（探）式得ab+ac+bc+c1‘10.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1,顶角为a的四个

6、等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A.2sina—2cosa+2B.sinQ—羽cosa+3C.3sina—羽cosa+1D.2sina—cos。+1解析：选A.四个等腰三角形的面积之和为4X-XIXIXsina=2sina,再由余弦定理可得正方形的边长为故正方形的面积为2-2cosa,所以所求八边形的面积为2sina—2cosa+2.11.在△ABC屮，B=30°,AE=2心AC=2,则厶ABC的面积为（）A.2^3B.萌B.2迈或4筋D.边或2筋解析：选D.如图，因为AD=ABsinB=y[3<2,所以BD=ABcosB

7、CD=yjAO-AD2=ifCD=y]ACf2~AD2=l.所以BC=3-l=2,BC=3+1=4,故△ABC有两解,Smbc=3BC*AD=yJ^或S^abc=〒BC・AD=2yl^.12•某小区的绿化地有一个三角形的花圃区，若该三角形的三个顶点分别用A,B,C表示,其对边分别为d,b,c,且满足(2b—c)cos4—dCOSC=0,则在4处望B,C所成的角的大小为()jinA.—Be了n2nCTD.—解析：选B.在ZXABC中，(2b-c)cosA-acosC=0,结合正弦定理得2sinBcosA~sinCeosA—sinAcosC=0,即2si

8、nBcosA—sin(A+C)=0,即2sinBcosA—sinB=0.又因为A,BW(0,n),所以sin