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《高中数学第三章指数函数和对数函数第1节正整数指数函数基础知识素材北师大版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§1正整数指数函数KECHENGMUBIAOYINHANG^课程目际•1•理解丄E整数指数函数的概念，会求正整数指数函数的值域.2.掌握止整数指数函数的性质及应用.JICHUZHISHISHUIA°星础知识•正整数指数函数⑴定义：一般地，函数y=(日＞0,自H1,用N+)叫作正整数指数函数.其屮/是匕在指数位置上)，底数$是常数.(2)定义域：.(3)正整数指数函数的图像是一群的点，且都位于x轴的.【做一做1一1】下列函数是正整数指数函数的为().D.y=(*)gN+)A.y=—2JGN.)【做一做1—2】函数f(x)C.y=x(%eN+)答案：1.
2、(1)^【做一做1一1】自变量(2)N一(3)孤立上方D【做一做1—2】49=(〒)gN+),则f(2)=7$重朽难嵋•国臥ZHONGDIANNANDIANTUPO^1.在正整数指数函数的定义屮，为什么限定底数的范围为白＞0且&H1?剖析：⑴若臼=0,则由于圧N+,则£=0,即才是一个常量,没有研究的必要.(2)若日V0,则在正整数指数惭数的定义直接扩充到指数幣数的定义时对于/的某些取值，耳无意义，即不利于定义的扩充，这是因为｛正整数指数函数｝匸｛指数函数｝,即正整数指数函数是指数函数的特例.(3)若白=1,则对于任意才WN+,即才是一个常量，没有研
3、究的必要.为了避免岀现上述各种情况，所以规定臼＞0且臼H1,在规定以后，对于任意xWN+,W都有意义，且才＞0.2.为什么正整数指数函数的图像不是曲线？剖析：由于正整数指数函数的定义域是正整数集N-,而正整数集是不连续的，所以用描点法画正整数指数函数的图像吋，不能用平滑的曲线连起来.也就是说，正整数指数函数的图像是由一系列孤立的点组成的.例如：正整数指数函数尸£j(xWN+)的图像如图所示.9DIANXINGLITILINGWU领悟2・题型一判断正整数指数函数【例1】若下列哪个函数是正整数指数函数？(l)y=(—2)"；(2)y=/；(3)y=7X2
4、(4)y=(^/13)r；⑸尸("—1)r.分析：只需判断函数的解析式是否符合形式尸才(自＞0,31,圧N+)即可.反思：根据函数的解析式判断是否为正整数指数函数吋，关键是抓住正整数指数函数解析式的基本特征：才前的系数必须是1，自变量圧N+,且x在指数的位置上，底数臼＞0,日H1.要注意正整数指数函数与幕函数是常数)的区别.题型二正整数指数函数的性质【例2】画出正整数指数函数y=3”(炸NJ的图像，并指出其单调性和值域.反思：正整数指数函数正＞0,段工1,圧N+)的值域是&&/・・・}.当自＞1时，为增函数，当0V日VI时，为减函数.题型三实际应用
5、中的正整数指数函数【例3］已知镭每经过100年后剩留原来质量的95.76%,设质虽为20克的镭经过x百年后剩留量为y克(其中用N+),求y与;r之间的函数关系式，并求出经过1000年后镭的质量.(可以用计算器)分析：把100年看成一个基数，然后看每经过100年镭的质量的变化，归纳出函数关系式.反思：通常利用归纳法求实际应用屮的正整数指数函数型的解析式.答案：【例1】解：⑴尸(一2)*的底数小于0,不是正整数指数函数.(2)y=,中自变量x在底数的位置上，是幕函数，不是正整数指数函数.(3)y=7X2‘中2”的系数等于7,是正整数指数型函数，不是正整数
6、指数函数.(4)(5)是正整数指数函数.【例2】解：列表，描点作图，如图所示.X123•••y3927•••3025201510单调性：函数y=3“&GN+)是增函数.值域是：{3,3穿,・・・}•【例3】解：镭原来质量为20克；100年后镭的质量为20X95.76%(克)；200年后镭的质量为20X(95.76%)〈克)；300年后镭的质量为20X(95.76%)'(克)；x百年后镭的质量为20X(95.76%)7克).・・・『与;v之间的函数关系式为y=20X(95.76%)v(^eN-).经过1000年(即x=10)后镭的质量为y=20X(95
7、.76%)10^12.97(克).IN固XIGONGGU°B.y=-2xD.y=开A.RB.R+C.N1若/GN+,下血几个函数中，是正整数指数函数的是().A.y=x'C.尸(一2)“2函数尸日(5)的值域是()•3函数弋gN+)是()•A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数4己知fx)=^'(<3>0,日Hl,xWN十)的图像过点(3,64),则f(2)=.5—种产品的成本原来是220元，在今后10年内，计划使成本每年比上一年降低20%,写出成本y随经过年数/变化的函数关系式.答案：1.D2.D3.A4.16由题意，得日'=64,・••日=4
8、.:.-./(2)=42=16.5.分析：归纳出函数关系式.解：每年的成本是上一年的1一20%=80%=0.
