高三一轮复习《不等关系与不等式》

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1、高三一轮复习《不等关系与不等式》1、比较原理两实数0小之间有且只有以下三个大小关系之一：、、。其中a>boa-b>0；ab,b>c=>o(3)不等式加等量：a>b<=>a+cb+c。(4)不等式乘正量：a>b,c>Qo不等式乘负量：a>b,c<0=>o(5)同向不等式相加：a>b,c>d=>o(6)异向不等式相减：a>b,c°(7)同向不等式相乘：o>b〉0,c>d>0=>o(8)异向不等式相除：a>b>0,0b,ab>0n丄一ab(10)不等式的乘方

2、：a>b>0=>o(11)不等式的开方：d>b>()=>o3、重要不等式和基本不等式(1)如果a〉O,b〉O,那么叫做这两个正数的算术平均数。(2)如果。〉0"〉0,那么叫做这两个正数的儿何平均数。(3)重要不等式：ci,bwR,则a2+b2>当月•仅当a=b时取等号)。(4)基本不等式：。〉0上>0,则,当门仅当a=b时取等号，即两个正数的算术平均数不小于它们的儿何平均数。(5)求最小值：d〉O,b〉O,当ab为定值时，G+b’a'+b?有值，即a+b>,a2+b2>o(1)^求最大值：a>0,b>0,当a+b为定值时，ob有最值，即ab<,或a2+h2为定值时，〃有最—值，即o12,

3、2拓展结论：如果d>0,b>0时(竺竺)2—a+,当且仅当a=h时等号成立。2—2(7)如果d,b,c〉O,则a+b+c>,当且仅当时等号成立。32i2(8)如果d“,c>0,则。+32>,当且仅当时等号成立。4、绝对值不等式定理1：如果是实数，那么a+b<,当且仅当时等号成立。如果是实数，那么a-b<,当R仅当时等号成立。如果是实数，那么a-b<,当且仅当时等号成立。如果是实数，那么a-b<,当且仅当时等号成立。定理2：如果a,b,c是实数,那么sa-c<,当口仅当时等号成立。题型一、不等式的性质1、如果a.b.c满足cac

4、B、c(b-a)>0C.cb202、“d+c〉b+d”是“a>b,c>cT的()A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、设a,b,cwR,a>bf则下列不等式中正确的是()A、—<—B、cr>C、>D、ac>bcah1+c21+c211h+mbb-mA、cos

5、4,则f(・2)的取值范围是题型二、基本不等式及应用1、设a,bwR,且a+b=3,则2"+2”的最小值是2、点0,72)在直线x+y=1位于第一彖限内的图像上运动，则log27?7+log2n的最大值为o143、若兀,y是正实数，则(兀+刃(一+—)的最小值为o兀y144、a,方已知为正实数，iLa+h=2，贝Uy二一+—的最小值是。ab19一5、若兀,y是止实数，JI—+—=1,则x+y>in恒成立的实数加的取值范II为6、已知不等式(x+y)(-+-)>9对任意正实数兀厂恒成立，则正实数Q的最小值为。已知为正实数，若馆是3"与3"的等比中项，则y=-+-的最小值为oab1兀一y-6

6、S07、设满足约束条｛-]'•<%-y+2>0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最人值x>0,y>0?3为12t则—I—的最小值为oab8、若直线ax-by+2=0(a>Q,b>0)被圆/+｝；2+2x-4y+l=0截得的弦长为4,则丄+丄的最小值为oabt2—4/+19、已知f>0,则函数—的最小值为o10、若对任意的x>0,—WQ恒成立，则Q的取值范围是x+3x+111、求函数y=(X+5)U+2)U>-1)的值域X+1题型三、需要构造才能用基本不等式求最值21、设x>l,则y=x+的最小值为ox—12、G〉/?〉0,则Q+!的最小值为o(a-b)•b,23、设x>0,且

7、对+—=1,则兀•J1+y-的最人值为o2,114、设a>b>0,贝ij^2+—+——的最小值是oah_b)5、如图，为处理含冇某种杂质的污水，要制造一个底宽2m的无盖长方体的沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀示从B孔流出，设箱体的长度为dm,高度为bm,己知流出的水中该杂质的质量分数与Q#的乘积db成反比。现有制箱材料60加S问各为多少米时，经沉淀麻流出的水屮该杂质的质最分数最小(A,B孔面积忽略不计)题型四、绝对值不等式1、不等式

8、