高三数学一轮复习 16 不等式与不等关系学案 文

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1、学案16不等式与不等关系班级________姓名________【导学目标】1.理解并掌握不等式的性质，理解不等关系；2.能用不等式的基本性质解决某些数学问题.【知识梳理】一、实数的大小比较法则：设a，b∈R，则a>b；a＝b；ab定理2（同向传递性）a>b，b>c定理3a>ba＋c>b＋c推论a>b，c>d定理4a>b，c>0ac_____bc;a>b，c<0ac_____bc推论1(非负数同向相乘法)a>b≥0，c>d≥0推论2a>b＞0

2、(nN且n>1)定理5a>b＞0(nN且n>1)三、比较大小的方法1、作差法：任意两个代数式、，可以作差后比较与0的关系，进一步比较与的大小。2、作商法：任意两个值为正的代数式、，可以作商后比较与1的关系，进一步比较与的大小。3、中间量法：若且，则（不等式的传递性）.一般选择0或1为中间量.【自我检测】1．设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A．B．C．D．3．已知a,b,cÎR,则下面推理中正确的是()A、a>bac2>bc2

3、B、a>bC、a3>b3,ab>0D、a2>b2,ab>04．若x+y>0,a<0,ay>0，则x-y的值为()A、大于0B、小于0C、等于0D、符号不确定5．若a,b,c为实数，下列命题正确的是______________（1）若ac2>bc2,则a>b；（2）若a；（4）若aa>b>0，则＞．【典型例题】题型一、不等式的性质及应用1、已知为实数，且。则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D.既不充

4、分也不必要条件2、若为实数，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3、如果（）A．B.C.D.4、设，，给出下列三个结论：①；②；③.5、其中所有的正确结论的序号是（）.（A）①（B）①②（C）②③（D）①②③题型二、比较大小（一般用作差法）【例2】已知：,比较和的大小.【课后练习与提高】1．若任意实数，且，则（）A、B、C、D、2．如果a∈R，且a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系为(　　)A．a2＞a＞－a2＞－aB．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞

5、－a2D．a2＞－a＞a＞－a23.已知,则（　　）A．B．C．D．4．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0(其中a、b、c、d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①loga（1+a）＜loga（1+）；②loga（1+a）＞loga（1+）；③a1+a＜a1；④a1+a＞a.其中成立的是A.①③B.①④C.②③D.②④6．设α∈（0，），β∈［0，］，那么2

6、α－的范围是A.（0，）B.（－，）C.（0，π）D.（－，π）7、则的取值范围是.8、那么在这三个数中，最小的数是，最大的数是.9．已知则M、N、P的大小顺序是。10．设由小到大的排列顺序是11．设x