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1、1.4.1命题的形式及等价关系【课堂例题】例1•判断下列命题的真假：⑴3是12的约数；(2)0是任何集合的真子集；(3)所有偶数的平方都是4的倍数；(4)如果XV1,那么X2<1;(5)三角形的三个内角之和是180;(6)如果d+b>0,那么中至少有一个正数.例2.把下列命题改写成“如果那么0”的形式：(1)末位是0的整数，可以被5整除；(2)平行于同一条直线的两直线平行；(3)三角形的三个内角之和是180;(4)线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点距离相等.例3.用与“矜”中适当的符号填空.(l)x>-1x>0;(2)已知R,cr--b2
2、=0a=0且b=0；(3)对于任意a,b,cwR,ab=acb=c;(4)x=j3x+4x2=3x+4.1.4.1命题的形式及等价关系【知识再现】1•把可以判断_叫做命题，正确的命题叫,错误的命题叫.2.通常高中阶段接触到的命题一般由条件Q(语句)和结论0(语句)两部分构成:“如果那么0”为真命题，则记作,读作“如果G,那么0”为假命题，则记作,读作3.若any,/=>0,&=>0,则&0.【基础训练】1•判断下列语句是否为命题，并在括号内填入“是”或“否”•(1)正方形是四边形.()(2)0是不是自然数？()(3)如果m+€Z,那么meZ且〃w
3、Z.()(4)3>兀()2.判断下列命题的真假，并在括号内填入“真”或“假”.(1)如果都是奇数，那么a+b是偶数・()(2)—组对边平行且两对角线相等的四边形是平行四边形.()(3)已知awR,如果a<2f那么d<2.()(4)如果AHB=Af那么AJB=B.()3.如果ci,b,cwR,设A:a=h=c=O;B:a,h,c至少有一个为0;C:a2+c
4、=0那么AB；AC；BC.(用符号“=>”、“=”或“o”填空)注i4•若g:{2}UBu{2,3,4},0:3={2,4},则a与0的关系是()A.an0；B.c.a0卩；D.a冷0且0
5、矜a5•判断下列命题的真假，并在括号内填入“真”或“假”(1)若AAB^0,BUC,则AAC#0.()b(2)对于任意的a,beR，方程(a+)x+b=0的解为x=;()a+1⑶若an卩，卩=Y、Yna,则aoy；()(4)对于任意的x,qwR,如果q>0,那么方程x1+x-q=0有实根；()6.对于R,填入一个正确的语句使得推出关系成立：“卩二0”O“”；“小>0”O“7.把下列命题改写成“若则0”的形式：(1)对顶角相等；⑵平行四边形的一组对边平行且相等.注1：符号未学过的同学请参见书P16页第一段内容.【巩固提高】6.已知BD,CD分别是
6、AABC的ZB,ZC的角平分线,利用“=>”证明：如果AB=AC,那么BD=CE.7.你相信2=1吗？看看下面的推导吧：设a=b,则右°cr-ab=>a2—b2=ab-b2=>（a+b）（a一b）=b（a一b）=>u+b=b^2h=bn2=l这是怎么冋事?（选做）10.判断命题“若/+2“+b2+d+b-2工0,则Q+bzl”的真假，并说明理由.【温故知新】11.命题“如果xeA,则xwB”对于任意XGA恒真，则4B.【课堂例题答案】例1•⑴⑶⑸⑹真命题；⑵⑷假命题.例2.(1)如果一个整数是末尾为0的整数，那么这个整数能被5整除；(2)如果两条
7、直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；(3)如果某三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角之和是180;(4)如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点与这条线段的两个端点的距离相等.例冲、n【知识再现答案】1•真假的语句，真命题，假命题.2."二>0,。推出0;G#>0,Q不能推出0.3.=>【习题答案】1•是，否，是，是2.真，假,真，真3.=>,<=>,<=4.B5.真，假，真，真X6.x=0或y=0,—>0,也可写"x>0,y>0或xvO,yv0"y7.(1)如果两个角是对顶角，那么它们相等.(2)如果一个四边形是平行四边形，那么它
8、的一组对边平行且相等.&证：AB=AC=>ZABC=ZACB为角平分线J=>Zl=Z2、BC=BC}nEBC=ADCB(ASA)ZABC=ZACBJ=>BD=CE证毕9.有两处错误①(d+b)(a-b)=b(Q-b)^f>a+b=b②2方二心2=110.真命题证：a2+lab+/?2+d+b-2H0=>(d+b+2)(d+b-1)=0nd+b+2H0且d+b—lHO=>d+bHl证毕
