2017年江苏数学34导数的实际应用(测)(解析版)

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1、2017年高考数讲练测【江苏版】测第三章导数及其应用第四节导数的实际应用班级姓名学号得分（满分100分，测试时间50分钟）一、填空题：请把答案直接填写在登題卡柏摩旳仅嚣上（共10题，每小题6分,共计60分）.1•某商场销售某种商品的经验表明，该商站每日的销售量H单位：千克）与销售价格兀（单位:元/千克）满足关系式尹=至+10（兀一6冗其中3勺＜6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11T•克.若该商品的成本为3元/T•克，则销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.【答案】4【解析】因为

2、x=5时,丁=11,所以#+10=11,a=2.该商品每日的销售量丁=亡+lOiA-6）J所以商场每日销售该商品所获得的利润貞x)=(x-3)[三+10仪一6同=2+10(x-3)(x—6):-3

3、（X）取得最大值，且最大值等于42.答当销售价格为4元/T•克时，商场每LI销售该商品所获得的利润最大.2.某公司生产某种产品，固定成木为20000元，每生产一单位产品，成木增加100元,则总利润最人400x—p;20400,时，每年生产的产品是.【答案】300【解析】由题意得，总成本函数为C=Cix；.=2CiCiCiO4-lUCix,一，、300x-^-200000^x^400,总利润PE=2[60000—100x50

4、400,0<：x<400x>400〉令P，(x)=0,得x=300,易知x=300时,总利润P(x)最大2.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶小每小时的耗汕量尹(升)关于行驶速度x(千米/小时)13的函数解析式可以表示为尸]28oo(/_防+8(0<日20).已知甲、乙两地相距100千米.当汽车以T米/小时的速度匀速行驶时，从卬地到乙地耗油最少？【答案】80【解析】当速度为x千米/小时时，汽车从卬地到乙地行驶了孕小时,设耗油量为h(x)升,依题意得h(x)=(]2Joo()x3_畚+8)•爭1.80015一=j2

5、80x2+=—REW120),t.x800x3_803一h(紆=丽-丁硕F(00,h(x)是增函数,・・・当x=80时,h(x)取得极小值h(80)=11.25.易知h(80)是h(x)在(0,120]上的最小值.故当汽车以80千米/小吋的速度匀速行驶吋，从甲地到乙地耗油最少，为11.25升.3.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底血周长与

6、高的比为.【答案】2:1【解析】设圆柱高为x,底面半径为r?则「务右圆柱体积JT'4^^x=^(x3-12x24-36xi(0<.x<：6),3V，=—(x-2)(x-6).当x=2时，V最大.此时底面周长为6-x=4,4：2=2：1.2.用氏为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四介分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成，问该容器的高为时，容器的容积最人？【答案】10【解析】设容器的高为x,容器的体积为V.则7=(90-2x)(48-2x)x,(°<*v24)=4*-276

7、兀2+4320x・・•厂=12x2-552x+4320x由7=0得兀i=10,x2=3&舍去)0;10

8、，据己知，，._p2=250000；Ap=200sX>0xJx设利润为y万元，贝

9、」y=^--x-noo-^x3=500依一三三一1200：——X25>0」递増;*S+x)j5递减,二"25」极大"最犬.答：当产量为25万件时，总利润最大2.某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为4m,这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示，四边形ABCD(AB>A