江苏版高考数学一轮复习专题3.4导数的实际应用测

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1、专题3.4导数的实际应用班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3

2、为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的年关系是R＝R(x)＝则总利润最大时，每年生产的产品是_______．【答案】300-12-【解析】由题意得，总成本函数为C＝C(x)＝20000＋100x，总利润P(x)＝又P′(x)＝令P′(x)＝0，得x＝300，易知x＝300时，总利润P(x)最大3.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为y＝x3－x＋8(0

3、4.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为________．【答案】2∶1【解析】设圆柱高为x，底面半径为r，则r＝，圆柱体积V＝π2x＝(x3－12x2＋36x)(0

4、00件这样的产品单价为50万元，产量定为_________时总利润最大？【答案】25【解析】设产品的单价P元，据已知，，设利润为y万元，则-12-，递增；递减，极大=最大.答：当产量为25万件时，总利润最大7.某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为4m，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，四边形ABCD(AB>AD)为长方形薄板，沿AC折叠后AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．若要求制冷效果最好，则薄板的长AB＝___________【答案】8.轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道

5、ABC-12-是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1m的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内)，D为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A(0,4)，另一端点C(3,1)，点B(2,0)，单位：m.若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4m到6m之间(包括4m和6m)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为__________．(注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即

6、这两点横坐标差的绝对值)【答案】在2m到3m之间9.如图，现要在边长为的正方形-12-内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当=____________时，可使“环岛”的整体造价最低？【答案】列表如下：9(9,10)10(10,15)15－0＋0↘极小值↗所以当，取最小值.答：当时，可使“环岛”的整体造价最低.10.甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知

7、货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．为了使全程运输成本最小，货车应以_________的速度行驶？【答案】当（元）时，；当（元）时，.-12-【解析】可变成本为，固定成本为元，所用时间为.，即定义域为令得因为二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．1