【江苏版】2020年高考数学一轮复习讲练测 专题3.4 导数的实际应用 练习.doc

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1、专题3.4导数的实际应用1.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3

2、且资金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数f(x)模型制订奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型的基本要求；(2)现有两个奖励函数模型：①y＝＋2；②y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？【答案】(1)详见解析(2)①不符合②符合则f(x)max＝f(1000)＝4lg1000－3＝9.所以f(x)≤9恒成立．设g(x)＝4lgx－3－，则g′(x)＝－.当x≥10时，g′(x)＝－≤<0，所以g(x)在[10,1000]上是减函数，从而g(x)≤g(10)＝－1<0.所以4lgx－3－<0

3、，即4lgx－3<，所以f(x)≤恒成立．故该函数模型符合公司要求．3.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的年关系是R＝R(x)＝则总利润最大时，每年生产的产品是_______．【答案】3004.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为y＝x3－x＋8(0

4、地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】(1)17.5(2)80千米/小时，11.25升【解析】(1)当x＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，共耗油×(×403－×40＋8)＝17.5(升)．因此，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升．(2)当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)＝(x3－x＋8)·＝x2＋－(0

5、20)时，h′(x)>0，h(x)是增函数，∴当x＝80时，h(x)取得极小值h(80)＝11.25.易知h(80)是h(x)在(0,120]上的最小值．故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，为11.25升．5.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为________．【答案】2∶1【解析】设圆柱高为x，底面半径为r，则r＝，圆柱体积V＝π2x＝(x3－12x2＋36x)(0

6、6.用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折900角，再焊接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大的容积是多少？【答案】该容器的高为10cm时，容器有最大容积196007.某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？【答案】258.某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为4m，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，四边形ABCD(AB>AD)为长方形薄板，沿AC折

7、叠后AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．(1)设AB＝xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？(3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？【答案】(1)y＝2，12－x，所以1

8、物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1m的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CD