34 导数在实际生活中的应用

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1、3.4导数在实际生活中的应用一、填空题1．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s＝t4－t3＋2t2，那么速度为零的时刻是________．2．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是________．3．已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为________米．4．某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为________元时，利润最大．5．某公司租地建仓库，每月土

2、地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．6．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是________．7．某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁，则当围成长为________m，宽为________m的长方形小屋时(忽略门窗)，才能使小屋面积最大．8．烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染．已知落在地面某处

3、的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比．现有A，B两座烟囱相距20km，其中，B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，两座烟囱连线上有一点C，则当AC＝________km时可以使该点的烟尘浓度最低．9．将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，则当弯成圆的一段铁丝长为________cm时，可使正方形与圆的面积的和最小．二、解答题10．已知某厂生产x件产品的成本为G＝25000＋200x＋x2(元)，请问：(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？1

4、1．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶时每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为：y＝x3－x＋8(0

5、多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)答案1解析：∵s′＝t3－5t2＋4t，令s′＝0，得t1＝0，t2＝1，t3＝4.答案：0秒、1秒、4秒2解析：∵总利润P(x)＝，由P′(x)＝0，得x＝300.答案：30053解析：设广场的长为x米，则宽为米，于是其周长为y＝2(x＋)，所以y′＝2(1－)，令y′＝0得x＝200(x＝－200舍去)，这时y＝800米，即其周长至少为800米．答案：8004解析：利润为S(x)＝(x－30)(200－x)＝－x2＋230x－6000，S′(x)＝－2x＋230，由S′(x)＝0得x＝1

6、15，这时利润最大为7225元．答案：72255解析：依题意可设每月土地占用费y1＝，每月库存货物的运费y2＝k2x，其中x是仓库到车站的距离．于是由2＝，得k1＝20；8＝10k2，得k2＝.因此两项费用之和为y＝＋，y′＝－＋，令y′＝0得x＝5(x＝－5舍去)，此点即为最小值点．故当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小．答案：56解析：设一个三角形的边长为xcm，则另一个三角形的边长为(4－x)cm.两个三角形的面积和为S＝x2＋(4－x)2＝x2－2x＋4(0

7、)．答案：2cm27解析：设长方形一边长为xm，则与该边相邻的一边长为(10－)m，面积S＝x(10－)＝10x－.令S′＝10－x＝0，得x＝10，易知当x＝10时，小屋面积最大．此时长为10m，宽为10－＝5(m)．答案：10　58解析：不妨设A烟囱喷出的烟尘量为1，则B烟囱喷出的烟尘量为8，设AC＝xkm，则0

8、，则另一段长为(100－