34 导数在实际生活中的应用

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1、3.4导数在实际生活中的应用一、填空题1.一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s=t4-t3+2t2,那么速度为零的时刻是________.2.某公司生产一种产品,固定成本为20000元,每生产一单位的产品,成本增加100元,若总收入R与年产量x的关系是R(x)=,则当总利润最大时,每年生产的产品单位数是________.3.已知某矩形广场面积为4万平方米,则其周长至少为________米.4.某商品一件的成本为30元,在某段时间内,若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,当每件商品的定价为________元时,利润最大.5.某公司租地建仓库,每月土

2、地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元.那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站________千米处.6.把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形的面积之和的最小值是________.7.某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20m长的墙壁,则当围成长为________m,宽为________m的长方形小屋时(忽略门窗),才能使小屋面积最大.8.烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染.已知落在地面某处

3、的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比,而与该烟囱喷出的烟尘量成正比.现有A,B两座烟囱相距20km,其中,B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍,两座烟囱连线上有一点C,则当AC=________km时可以使该点的烟尘浓度最低.9.将一段长为100cm的铁丝截成两段,一段弯成正方形,一段弯成圆,则当弯成圆的一段铁丝长为________cm时,可使正方形与圆的面积的和最小.二、解答题10.已知某厂生产x件产品的成本为G=25000+200x+x2(元),请问:(1)要使平均成本最低,应生产多少件产品?(2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?1

4、1.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶时每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为:y=x3-x+8(0

5、多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)答案1解析:∵s′=t3-5t2+4t,令s′=0,得t1=0,t2=1,t3=4.答案:0秒、1秒、4秒2解析:∵总利润P(x)=,由P′(x)=0,得x=300.答案:30053解析:设广场的长为x米,则宽为米,于是其周长为y=2(x+),所以y′=2(1-),令y′=0得x=200(x=-200舍去),这时y=800米,即其周长至少为800米.答案:8004解析:利润为S(x)=(x-30)(200-x)=-x2+230x-6000,S′(x)=-2x+230,由S′(x)=0得x=1

6、15,这时利润最大为7225元.答案:72255解析:依题意可设每月土地占用费y1=,每月库存货物的运费y2=k2x,其中x是仓库到车站的距离.于是由2=,得k1=20;8=10k2,得k2=.因此两项费用之和为y=+,y′=-+,令y′=0得x=5(x=-5舍去),此点即为最小值点.故当仓库建在离车站5千米处时,两项费用之和最小.答案:56解析:设一个三角形的边长为xcm,则另一个三角形的边长为(4-x)cm.两个三角形的面积和为S=x2+(4-x)2=x2-2x+4(0

7、).答案:2cm27解析:设长方形一边长为xm,则与该边相邻的一边长为(10-)m,面积S=x(10-)=10x-.令S′=10-x=0,得x=10,易知当x=10时,小屋面积最大.此时长为10m,宽为10-=5(m).答案:10 58解析:不妨设A烟囱喷出的烟尘量为1,则B烟囱喷出的烟尘量为8,设AC=xkm,则0

8、,则另一段长为(100-

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