江苏版2018年高考数学一轮复习专题34导数的实际应用练

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1、专题3.4导数的实际应用1.某商场销售某种商品的经验表明，该簡品每口的销售量y(单位：千克)与销售价格*单位:元/千克)满足关系式尸吉+10匕一6)2,英中3

2、)=(兀一3)匸^+1吩一6円=2+10(x-3)(r-6y-3

3、现准备制订一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(万元)随投资收益/万元)的增加而增加，且资金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数代劝模型制订奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数Hx)模型的基本要求；(2)现有两个奖励函数模型：X.①尸而+2；②y=41gx—3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？【答案】⑴详见解析⑵①不符合②符合【解析】（1股奖励函数模型为$=金），则公司对函数模型的基本要求是：当工€［i（u皿0］时，•心辰増函数，恥◎恒成立,斥膚恒成立■（2/D对于函数模型»=jfo+2

4、,当x€［i（u000］时，•心辰増函数，1/VW）则用）《w=貞］000）=巧o+2=亍®所以用同恒成立.所以iio+H从而宁=嗇+醫不恒成立，即用冷不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.②对于函数模型用）二41gr-3,当rEllOJ0皿］时，Q是増函数,则f（力邸=f（l000）=41g1000-3=9.所以/tr）W9恒成立.x41设血HT—丁，则0（站亦飞七、i412-ln10当“'10时'g匕)=不而—面帀〈0,所以g(0在［10,1000］上是减函数，从而g{x)Wg(10)=—KO.所以41g%—3—^

5、<0,即41g%—3<彳,V所以亘成立.故该函数模型符合公司要求.1.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知400l暮0W/W400,总营业收入R与年产量/的年关系是R=R32则总利润80000%>400,最大时，每年生产的产品是.【答案】300【解析】由题意得〉总成本函数为C=C(x)=20400,f300—x0

6、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶屮每小时的耗油量y(升)关于行驶速度班千米/小吋)13的函数解析式可以表示为y=］2800(/—祜v+8(0"W120).已知甲、乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】(1)17.5(2)80千米/小时，11.25升【解析】⑴当心40时，汽车从甲地到乙地行驶了晋小时，共耗油晋X(訝而X40'-音X40+8)=17.5(升).因此，当汽车以40千米/小时的

7、速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升.(2)当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了一小时,X设耗油量为力O)升，依题意得力(x)=(]28000*'—耐+8)*~=7寺討+警一普(0X120),「/、800#一80'“一力3=丽—〒=顽旷(°W120)•令H(方=0,得x=80.当(0,80)时，力'(力〈0,力(力是减函数；当(80,120)时，力‘(0〉0,力3是增函数，・••当x=80时,力(力取得极小值力(80)=11.25.易知力(80)是力匕)在(0,120]上的最小值.故当汽车以80千米/小

8、时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，为11.25升.1.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为.【答案】2:1【解析】设圆柱高为x,底面半径为r,则厂=护，圆柱体积卩=兀佇宁卜=古&—12,+36%)(0<*6),V9=y^(x—2)(x—6).当x=2时，『最