江苏版2018年高考数学一轮复习专题34导数的实际应用测

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1、专题3.4导数的实际应用班级姓名学号得分(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在等腿卡相唐旳仪豊上(共10题，每小题6分，共计60分).1.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每口的销售量F(单位：千克)与销售价格巩单位:元/千克)满足关系式y=^+10(%-6)2,其中3

2、=11〉0=2.该商品每日的销售量卩=古+1吩一6*所以商场每日销售该商品所获得的利润心)=(兀_3)亡+1吩_6円=2+10(x-3)(r-6y・3

3、商场每日销售该商品所获得的利润最大.2.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一-单位产品，成本增加100元，已400^—^/0WxW400,知总营业收入"与年产量x的年关系是R=R3=2则总利80000Q400,【答案】300【解析】由题意得，总成本函数为C=C(x)=20000+100/x2300%-~200000W点400,总利润"(0=]260000-100xQ400,[300-^0

4、x)最大1.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)13的函数解析式可以表示为尸]28ooo*_扃x+8(0SW120).已知甲、乙两地相距100千米.当汽车以千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少?【答案】80【解析】当速度为X千米/小时时，汽车从甲地至忆地行驶了譽」、时,设耗油量为为升>=金評+竽一敦g切°),验=希-沪謬05).令网⑴=0,得x=80.当xE(0,80)时,联好⑷、凤工)是减函数；当工€(80,120)时,网(4),桧)是

5、増函数,・••当x=80时，恥飓得极小值恥0)=11.25.易知应(80)是亟诳©120]上的最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，为11卫5升.2.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为【答案】2:16—x—xI【解析】设圆柱高为“底面半径为r,则,圆柱体积V=nj^Jx=—^-^+36劝(0

6、cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻折90°角，再焊接而成，问该容器的高为吋，容器的容积最大？【答案】10【解析】设容器的高为X,容器的体积为V.贝dr=(9O-2jcX48-2zX(00,10

7、0答：该容器的高为10cm时〉容器有最犬容积19600cm3222.某厂生产某种产品x件的总成本c(x)=1200+—%3(万元)，已知产品单价的平方与产品件数兀成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为时总利润最大？【答案】25【解析】设产品的单价P元，据已知，P2=-,vx=100,P=50,/.k=250000,P-^50000>0设利润为y万元，则500y/x2•x—1200x375"0仮一务-200,25—P•.•/=^2-—x2=7=—,x=25,=0,長2525長・•・xg

8、(0,25),y'>0,y递增；・•・xw(25,-h>o),y<0,y递减,・・.x=25,y极大二y最大.答：当产量为25万件时，总利润最大7•某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为4m,这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示，四边形ABCD{AB>AU）为长方形薄板，沿力折叠后個交DC于点只当△血沪的面积最大时最节能，凹多边形ACBf刃的面积最大时制冷效果最好.若要求制冷效果最好，则薄板的长2【答案】紡【解析】曲二兀记凹多边形虫的面积为戲