2018年高中数学北师大版必修五达标练习：第2章§2三角形中的几何计算含解析

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1、・[A基础达标]1.如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.与增加的长度有关解析：选A•在ZVIBC中，a2=b2+c2,设三边增加相同长度加后，新三角形为△AfB9Cf.根据余弦定理得cos"（b+m）2+（＜?+〃?）2—（a+加）22m（Z?+c~^z）+m22（b+加）0，而2（b+加）（c+m）角A'是最大的角，故新三角形为锐角三角形，故选A.2.在厶ABC中，/1=120°,a=何，Subc=G则b等于（）A.1B.4C.1或4D.5解析：选c.S/M*c=^bc

2、sin4=计*=羽，故/?c=4,①又cT=b2+c1—2bccosA=b2+c1+bc=21,②解①②组成的方程组，可得b=l或b=4,选C・3.己知ZXABC周长为20,面积为1（）、尽A=60°,则边长为（）A.5B.6C.7D.8解析：选C.由题设a+b+c=20,

3、z?csin60°=l（h/3,所以be=40.a2=b2+c2~2/?ccos60°=（b+c）2一3bc=（20-«）2-120.所以a=7.即BC边长为7.4.在中，若b=2,A=120°,其面积S=£，则△ABC外接圆的半径为（）A，V3B.2C.2^3D.

4、4解析：选B.因为S=*bcsinA,所以V3=

5、x2csin120°,所以c=2,所以a=yj+c2—2/?ccosA=寸4+4-2X2X2X（-£）=2V5,设△ABC外接圆的半径为R,所以2R=a2^3sinA-^3=4,所以R=2.5.在三角形4BC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a>b>c,a20,所以A为锐角,又因为a>b>c,所以A为最大角，所以角A的取值范围是6.在ZVIBC中，己知a=5,b=7,B

6、=120°,则△ABC的面积为解析：由余弦定理b1=a1+c1—2f/ccosB,得c2+5c—24=0,解得c=3.所以S^abc^acsin8=^X5X3sin120°_15^34答案:呼7.在ZVIBC中，D为边BC上一点，BD=*CD,ZADB=]20°,A£>=2,若ZVIDC的面积为3-^3,则ZBAC=.解析：由A作垂线AH丄BC于因为SzqDc=，DA・DC・sin60°=*X2XDCX爭=3—筋.所以DC=2（V3-1）,又因为AH丄BC,^ADH=60°,所以DH=ADcos60°=1,所以HC=2速_DH=2书

7、_3.又BD=^CD,所以BD=£_,所以BH=BD+DH=£.又AH=A£)sin60°=书,所以在RtAABH中AH=BH,所以ZBAH=45°.所以ZHAC=5°.又ZBAC=ZBAH+ZCAH=60°,故所求角为60°.答案：60°8.在口ABCD中，AB=6,AD=3,ZBAD=60°,则"BCD的对角线AC长为面积为.解析：在口ABCD中，连接4C,则CD=AB=6t，ADC=180°-ZBAD=S0°-60°=120°.根据余弦定理得，AC=yjAD1+CD2-2ADCDcos120°=3羽.SaABCD=2SAA*

8、D=AB・AD・sinZBAD=6X3sin60°=9^3.答案：3箭亦9.己知四边形ABCD中，43=2,BC=CD=4,DA=6,且D=60°,试求四边形ABCD的面积.解：连接AC,在中，由AD=6,CD=4,D=60°,可得AC2=AD2+DC2-2AD-DCcosD=62+42-2X4X6cos60°=28,柱、ABC中，由AB=2,BC=4,AC1=2Sf可得cosBAB^Bd-AC22AB・BC22+42-281=2X2X4=_2-又0°VBV180。，故5=120°.所以四边形ABCD的面积S=Smcd+SbABC=^A

9、£>-CDsinD+^ABBCsinB=

10、x4X6sin60°+

11、x2X4sin120°=邮.10.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为d,b,c,且tzcosC+^c=b.(1)求角A的大小；(2)若q=1,求AABC的周长/的取值范围.解：⑴由qcosC+^c=b得sinAcosC+*sinC=sinB.又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,所以*inC=cosAsinC,因为sinC=#0,所以cosA=*,又因为OuAvn,n所以A=3.⑵由正弦定理得b=sinasinB,sinC,2l=a+b+

12、c=1+-7r(sinB+sinC)=l+£[sinB+sin(A+B)]因为A=y,所以BGn所以B+ye所以s叭故△ABC的周长/的取值范围是（2,3]-（B能力提升]10.平行四边形ABCD中，AC=