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《2018年初中数学中考名师面对面专题指导3：规律探究行问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年初中数学中考名师面对面专题指导第三讲规律探究型问题（一）考点解析：规律探究性问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，题目的情景给出有限的几项，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴涵的规律，进而归纳或猜想出共同特征，或者发现变化的趋势，在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验、证明等数学活动，以加深学生对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系.（二）考点训练考点1：数字规律探究【典型例题L（2017毕节）观察下列运算过程：计算：1+2+22
2、4--+210.解：设S=l+2+22+-+210,①①X2得2S=2+22+23+--+2n,②②-①得S=2n-1.所以，1+2+护+・・・+2归2"-1运用上面的计算方法计算:1+3+3牛・・・+32017_32018-!—2—【考点】37：规律型：数字的变化类.【分析】令s=l+3+32+3»・・+3沖,然后在等式的两边同时乘以3,接下来,依据材料中的方程进行计算即可.【解答】解：令s=1+3+32+33+-+32017等式两边同时乘以3得:3s=3+324-334—-+32018两式相减得：
3、2s=32018・1,.-32018-!•S__q2018[故答案为：E,T【变式训练】:（2016•山东省东营市•4分）在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时,张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，•于是她假设:S=l+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3,得:3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②一①得：3S-S=39-1,即2S=39-1,39-1・・s=-^—・得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把
4、“3”换成字母m（mHO且mHl）,能否求出H-m+m2+m3+m4m""的值？如能求出,其正确答案是【专题】规律探究一一数式规律【答案】m2017~lm_1°［角军析］15S=1+m+m"+m3+ml+•••+mJ)lb①，在①式的两边都乘以m,得：mS=m+in2+m3+m5+…+m2016+m2017②②一①得：mS~S=m20b—1.m2O,7-l・・・S=.【点拨】仔细理解题目中所给的求l+3+32+33+3'+35+36+3q38的值过程,仿照其解法，即可得到求出l+m+n?+n?+n?+
5、…+m讣的值的方法.方法归纳总结：解答数字规律问题的关键是仔细分析数表中或行列中前后各数之间的关系，从而发现其中所蕴涵的规律，利用规律解题.考点2：数式规律探究【典型例题】：（2017内江）观察下列等式：第一个等式：211l“3X2+2X2广2+122+1第二个等式：_2211a2'l+3X22+2X(22)2~22+123+1第三个等式:2"1+3X23+2X1(23)2*23+1124+1第四个等式:2411+3X24+2X(24)22°+1]25+1按上述规律，回答下列问题：2611（1）请写出
6、第六个等式：06二6*6、2一二「一（2）用含n的代数式表示第n个等式：a=£__—~1+3乂2+2决飞2^（得出最简结果）;14(3)a1+a2+a3+a1+a5+aii=_^(4)计算：a]+a2+•••+an.【考点】37：规律型：数字的变化类.【分析】（1）根据已知4个等式可得;（2）根据己知等式得击答案;（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得;（4）根据已知等式规律，列项相消求解可得.【解答】解：（1）由题意知,a6=2&1+3X26+2X(26)2]26+1
7、]27+1故答案为:1+3X26+2X(26)2I26+1]27+122]]⑵&厂1+3X2n+2X(2n)22n+l2血+1故答案为：-■~,n~cn+l~；1+3X2+2X(2)22+12+1/、严41111_L1(3)原式二芮-丙+丙-莎■+丙-Fn'TTI]]]26+1+26+1_27+1-2+127+1II25+1+25411443故答案为:■■43’⑷原式=击丄.12+1_2^+1]]I]]22+1+22+1-23+1++2n+l2n+1+l2田・23（2“仃1）•【变式训练】:（2017
8、贵州）我国古代数学的许多创新和发展都位居毗界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）"的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.①②①③③①①④⑥©①（a^bp•••①⑤◎⑩⑤①根据“杨辉三角”请计算（a+b）2。的展开式中第三项的系数为（）A.2017B.2016C.191D.190【考点】4C：完全平方公式.【分析】根据图形屮的规律即可求出（a+b）2。的展开式中第三项的系数;【解答】解
