2018年贵州省遵义市第四中学高三3月月考数学（理)试题

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1、2018届贵州省遵义市第四中学高三3月月考数学(理)试题本卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题:本题共12小题,每小题5分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・C(04]1•已知集合A={^x-3)3•已知随机变量X〜N(2q2),若p(1<%<3)=036,则PA.0.64B.0.32C.0.36D.0.724、命题“Vw尺Fno且3-兀〉o”的否定是(A."3g/?

2、,x2<0且3-v<0"B.R.x2<0或3七0”C.aBeR,x2<0或3七0”D.R.x2<0且3卞>0”的值的程视图个单5•己知A(1,2),B(-l,0)两点，直线AB的倾斜角为&,则sin2&为()A-1B0C3D16.如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q序框图，则图屮空白框内应填入().A.q=±B.歼理CDMNM+NM+N7.已知正方体的棱长为2,其俯视图是一个面积为4的正方形，侧是一个面积为4“的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A.4近B.V2C4D4738.将函数/(x)=V3cosx+sinx(xWR)的图象向左

3、平移m(m>0)位长度后得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)是偶函数，则m的最小值是()A.7T12C.71D.571ys29.已知点P的坐标(兀)；)满足不等式组2x+y-4>0则2=兀2+歹2—2尢的最小值是(x-y<210•我国古代数学名著《九章算术》屮“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了己知球的体积v,求其直径d的一个近似公式亍v.人们还用过一些类似的近似公式，根据31=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是()A.d~C.d~D.d~511.已知2+工=2mnCm>09n>0)

4、，当加〃取得最小值时，直线4x+3y-12=0与曲线也+m交点个数为()•A.2B.3C.4D.612.已知函数/(兀)和g(x)是两个定义在区间M上的函数，若对任意的xeM,存在常数，使得/(x)>/(x0),g(x)>g(xQ)ffi/(x0)=g(x0)，则称/⑴与g⑴在区间M上是“相似函数”.若AQ2/(兀)=(x—a)叩+/?与£(兀)二兀+1+亠在［0二］上是“相似函数”，则函数于(力在区间［0二］上的最x+122大值为()A.0B.2C.50.8二、填空题.(本题共4小题，每题5分)13.已知向量a=(-l,2),b=(m,3),若a丄b,则.14.

5、已知P是抛物线y2=4x±的动点，人(2,届)，若点P到y轴的距离为仏，点P到点A的距离为仏，则％+仏的最小值是•15.已知球0的半径为25,其球而上有三点A,B,C,若AB=24^3,且AC=BC=24,则四面体O—ABC的体积为.16.已知函数fx)是奇函数.f(兀)(xgR)的导函数，/(—")=0,当兀>0时，则使得/(%)>0成立的x的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)4已知数列他｝的前n项和为S”，且满足S”=-(色—1),heN(I)求数列｛〜｝的通项公式;(II)令bn=log2,记数列_］

6、)；+1)｝的前"项和为证明：12.・(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：［40,50),［50,60),…，［90,100］后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列.(I)求图中实数a,b的值；校高一两个分生成绩列和期(II)若该校高一年级共有学生640人，试估计该年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；(III)若从样本中数学成绩在［40,50)与［90,100］数段内的学生中随机选取两名学生，记这两名学在［90,100］内的人数为X,求随机

7、变量X的分布望值.13.・(本小题满分12分)如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，AGAD为等边三角形，BF丄平面ABCD,ZGDC=90°,点E是线段GC上除两端点外的一点.(I)若点P为线段GD的中点，证明：AP丄平面GCD；(II)若二面角B-DE-C的余眩值为平，试通过计•算说明点E的位置.C20..(本小题满分12分)22已知OF1：(x+3)2+y2=27与OF?：(x-3)2+y2=3,以R,F?分别为左、右焦点的椭圆C：字+”T(a>b>0)经过两圆的交点.(1)求椭圆C的方程；(2)M,N是椭圆C上的两点，若直线OM与ON的斜率之积为一土，

8、试问AOM