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《2018年高考数学专题复习：构造函数解决高考导数问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、构造函数解决高考导数问题1.(2015•课标全国1理)设函数f(x)=ex(2x-)-ax^a,其中a<,若存在唯一的整数X。使得/(x0)<0,则g的収值范围是()A•令）C.2.(2016•课标全国II卷理)若直线y=kx+b是曲线y=x+2的切线，也是曲线尸In(x+1)的切线，贝必=3.(2016-北京理)(本小题13分)设函数/(x)=xea~x+加，曲线)^=f仗丿在点(2/(2))处的切线方程为尸@—1)x+4,(I)求Q0的值；(II)求/㈢的单调区间.4.(2017・全国III卷文)(12分)已知函数/(x)=lax4-ax2+(2t7+V)x
2、.(1)讨论/(x)的单调性；3(2)当q<0时，证明/(%)<2.4a5.(2016-四川卷文)(本小题满分14分)设函数/⑵=亦一a—lav,g(x)=7—4，其中a^R，e=2.718…为自然对数的底数(I)讨论/貝的单调性；(II)证明：当x>l时，g(.x)>0；(III)确定G的所有可能取值，使得f(x)>g(x)在区间(1,+00)内恒成立.2.(2016-课标全国II文)(本小题满分12分)己知函数/(X)=(x+l)Inx-^(x-l).(I)当a=4时，求曲线y=/(x)在(1,/(1))处的切线方程;(II)若当XG(l,+oo)时，/(x)>0,
3、求Q的取值范围.3.(2017・天津文)(本小题满分14分)设a,beR,a0,b>0,a/1,舜1)・(1)设a=2,b=—.2①求方程/(x)=2的根；②若对于任意x
4、WR,不等式f(2x)>mf(x)—6恒成立，求实数加的最大值；(2)若OVaVl,b>,函数g(x)=/(x)—2有且只有1个零点，求必的值.2.(2016-山东理)(本小题满分13分)已知/(x)=°(兀一Inx)+2x-l(I)讨论/(x)的单调性;3(II)当a=l时，证明/任)>厂(x)+—对于任意的xg[1,2]成立.3.(2017•江苏文)(本小题满分16分)己知函数/(x)=兀'+。兀2+bx+i(a>0,6g丿有极值，且导函数/(X)的极值点是/(X)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于Q的函数关系式，并写出定义域；(2)
5、证明：方$>3°；(3)若/(X),,r(x)这两个函数的所有极值之和不小于求Q的取值范围.构造函数解决高考导数问题答案1.（2015•课标全国I理）设函数/（x）=『（2x—l）—ax+d,其中QV1,若存在唯一的整数X。使得/（xo）<0,则G的取值范围是（）A.［一尹【答案】DC.【解析】由题意，存在唯一的整数X0,使得,/(x())<0,即存在唯一的整数兀0,使八(2xo—1)Va(xo_l).设g(x)=ev(2x—1),h(x)=a(x—1).g，(x)=ex(2x—1)+2ex=ex(2x+1),从而当8，一时，g(X)单调递减；当Xw(—£+g)时，g(
6、X)单调递增.0—(—1)1-(-1)—2"又h(x)=a(x-l)必过点(1,0),g(0)=—l,当g(0)=/?(0)时，ci=———=1.而g（-1）=-弓,当g（—l）=〃（一l）时,3要满足题意，则士&<1，选D.【点评】关键点拨：把“若存在唯一的整数X。，使得.心。）<0”转化为“若存在唯一的整数X。,使得戶（2xo—1）<疋（）一1）”.测训诊断：本题难度较难，主要考查导数知识的应用.考查转化与化归思想.2.（2016•课标全国II卷理）若直线y=kx+b是曲线y=wc+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则/>=【答案】l—ln2kx2+b=
7、(X2+1)①【解析】设y=kx+b切尹=lnx+2的切点为（m口），切^=ln（x+l）的切点为（◎丁2）・由导kx+b=In兀］+2=yj,数的几何意义和切点的特征可知彳1由①消去X］,/整理可得h=~k,③Ft!②消去也，力整理可得b=~k+k~.④联立③④可得1—InA：=—Ink+A：—1,:・k=2,••b=1—Ink=1—In2.【点评】关键点拨：关于函数的切线问题，我们要利用导数的儿何意义，构建等量关系.还需注意切点既在函数图像上，也在切线上.对于切点不明确的，需要设出切点，再合理表达求解.测训诊断：(1
