2018年高考数学专题复习突破训练(高考真题专题练)_构造函数解决高考导数问题

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1、构造函数解决高考导数问题1.（2015·课标全国Ⅰ理）设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.（2016·课标全国II卷理）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=．3.（2016·北京理）（本小题13分）设函数f(x)=x+bx，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e－1)x+4，（I）求a,b的值；(II)求f(x)的单调区间． 4.（2017·全国III卷文）（12分）已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x

2、．（1）讨论的单调性；（2）当a﹤0时，证明．5.（2016•四川卷文）（本小题满分14分）设函数f(x)=ax2－a－lnx，g(x)=－，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）证明：当x＞1时，g(x)＞0；（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立.6.（2016•课标全国Ⅱ文）（本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.7.（2017·天津文）（本小题满分14分）设，.已知函数，.

3、（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）已知函数和的图像在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.8.（2016·江苏）（本小题满分16分）已知函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．（1）设a=2，b=．①求方程f（x）=2的根；②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）－6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）－2有且只有1个零点，求ab的值．9.（2016·山东理）(本小题满分

4、13分)已知.（I）讨论的单调性；（II）当时，证明对于任意的成立.10.(2017·江苏文)（本小题满分16分）已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；(2)证明：b²>3a;(3)若，这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围.构造函数解决高考导数问题答案1.（2015·课标全国Ⅰ理）设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D　【解析】由题意，存在唯一的整数x0，使得f(x0)＜0

5、，即存在唯一的整数x0，使(2x0－1)＜a(x0－1)．设g(x)＝ex(2x－1)，h(x)＝a(x－1)．g′(x)＝ex(2x－1)＋2ex＝ex(2x＋1)，从而当x∈时，g(x)单调递减；当x∈时，g(x)单调递增．又h(x)＝a(x－1)必过点(1，0)，g(0)＝－1，当g(0)＝h(0)时，a＝＝1.而g(－1)＝－，当g(－1)＝h(－1)时，a＝＝，要满足题意，则≤a＜1，选D.【点评】关键点拨：把“若存在唯一的整数x0，使得f(x0)＜0”转化为“若存在唯一的整数x0，使得(2x0－1)＜

6、a(x0－1)”．测训诊断：本题难度较难，主要考查导数知识的应用．考查转化与化归思想．2.（2016·课标全国II卷理）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+１)的切线，则b=．【答案】1－ln2【解析】设y＝kx＋b切y＝lnx＋2的切点为(x1，y1)，切y＝ln(x＋1)的切点为(x2，y2)．由导数的几何意义和切点的特征可知①②由①消去x1，y1整理可得b＝1－lnk，③由②消去x2，y2整理可得b＝－lnk＋k－1.④联立③④可得1－lnk＝－lnk＋k－1，∴k＝2，∴b

7、＝1－lnk＝1－ln2.【点评】关键点拨：关于函数的切线问题，我们要利用导数的几何意义，构建等量关系．还需注意切点既在函数图像上，也在切线上．对于切点不明确的，需要设出切点，再合理表达求解．测训诊断：(1)利用导数的几何意义求解切线问题，是高中导数知识的重要部分，应熟练掌握基本题型，在此基础上加强综合题的训练．(2)本题有一定深度，难度，考查了学生的知识迁移能力和数据处理能力，争取得分．3.（2016·北京理）（本题满分13分）设函数f(x)=x+bx，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e

8、－1)x+4，（I）求a,b的值；(II)求f(x)的单调区间． 解：(1)因为f(x)＝xea-x＋bx，所以f′(x)＝(1－x)ea-x＋b.依题设，有即解得a＝2，b＝e.(2)由(1)知f(x)＝xe2-x＋ex，由f′(x)＝e2-x(1－x＋ex-1)及e2-x>0知，f′(x)与1－x＋ex-1同号．令g(x)＝1－x＋ex-1，则g′(x)＝－1＋ex-