KA必修2-A立几（02）：异面直线

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1、KA必修2-A立几（2）：异面直线（答案）1、两条异面直线指的是（　　）．（A）在空间内不相交的两条直线（B）分别位于两个不同平面内的两条直线（C）某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D）不在同一平面内的两条直线1、D。对于A，在空间内不相交的两条直线也可能是平行，应排除（A）对于B，分别位于两个不同平面内的两条直线可能是异面直线，也可能是相交直线或平行直线，应排除（B）对于C，某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可能是异面直线，也可能是平行直线，应排除（C）∴应选（D）2、对“a，b是异面直线”的叙述，正确的是（）①a∩b=且a不平行于b；②a平面α，b平面β且α

2、∩β=；③a平面α，b平面α；④不存在平面α，使a平面α且b平面α成立。（A）①②（B）①③（C）①④（D）③④2、C解析：根据“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”的定义知，结论④正确.空间不相交的两条直线除平行外就是异面，故对于结论①，既然两直线不平行，则必然异面.分别在两个平面内的两条直线可能平行，故②不正确.平面内的一条直线和平面外的一条直线除异面外还可能平行或相交，故③不正确.综上所述，只有①④正确.3、已知、是异面直线，直线直线，那么与（　　）．（A）是异面直线（B）是垂直的直线（C）不可能是平行直线（D）不是相交直线3、C解：由已知、是异面直线，直线直线，

3、所以直线直线，否则若，则有与已知矛盾．所以．∴应选（C）4、若，，则、的位置关系是（）．（A）异面直线（B）相交直线（C）平行直线（D）相交直线或异面直线4、D。如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设A1B1=a，AB=b，则a∥b．若设B1B=c，则a与c相交．若设BC=c，则a与c异面．故选（D）5、如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的十二条棱中，共有异面直线（　　）．（A）12对　　（B）24对　　（C）36对　　（D）48对5、B如图，正方体中与AB异面有CC1，DD1，B1C1，A1D1。∵各棱具有相同的位置关系，且正方体有12条棱，排除两棱的重

4、复计算，∴异面直线共有对．6、如图，点P，Q，R，S是正方体所在棱的中点，则PQ、RS是异面直线的图是（）6、C解析：A，B中的PQ与RS相互平行；D中的PQ与RS相交；由两条直线异面的判定定理可知C中的PQ与RS异面.7、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）（A）（B）（C）（D）7、B解1：取面CC1D1D的中心H，连结FH、D1H，易知OE∥FH，所以∠D1FH为所求异面直线所成的角.在△FHD1中，FD1=，FH=，D1H=。由余弦定理，得∠D1F

5、H的余弦值为.解2：取BC中点为G.连结GC1、FD1，则GC1∥FD1。再取GC中点为H，连结HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角.在△OEH中，OE=，HE=，OH=.由余弦定理，可得cos∠OEH=.8、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（　　）．（A）　　（B）　　（C）　　（D）8、C在平面ABB1A1中，过点作，交于，连结。∠PNC（或其补角）就是AM与CN所成的角．设AB的中点为Q，则P是BQ中点。可求得，，．在△PNC中，由余弦定理得．故选（D）。9、如图，是正方体AC1

6、中，，则与所成的角的余弦值是（　　）．（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）9、A过A点在平面ABB1A1内作AF∥DF1，再过E1在平面ABB1A1内作E1E∥FA，则∠BE1E（或其补角）即是BE1与DF1所成的角．由已知，所以可求得（为棱长），又，而，∴，显然．在中，由余弦定理，得．故选（A）10、空间有四点A，B，C，D，每两点的连线长都是2，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P，Q两点之间的最小距离为（）（A）1（B）（C）（D）10、C。解析：PQ的最小值应是AB，CD的公垂线段长.易知P、Q分别是AB、CD中点时，PQ⊥AB，PQ⊥CD。在Rt△BQ

7、P中，∵BQ=，BP=1，∴PQ==。11、右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是_______________11、③④解析：将上面的展开图还原成如图所示正方体.容易知道BM与ED异面，CN与BE平行，故①②不正确.因为BE∥CN，所以CN与BM所成的角是∠EBM=60°，延长CD至D'，使DD'=DC，则D'N∥DM，∠BND'就是DM与BN所成的角.设正方体的棱长为1，因为BN