KA必修2-A立几（01）：平面性质

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1、KA必修2-A立几（1）：平面性质单元测试（答案）一、选择题1、列命题是真命题的是（）（A）空间不同三点确定一个平面（B）空间两两相交的三条直线确定一个平面（C）四边形确定一个平面（D）和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内1、答案:D解析:根据公理3（经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面）知不在同一直线上的三点，才能确定一个平面，所以A错.如图（1），a，b，c三条直线两两相交，但a，b，c不共面，所以B错误.如图（2），显然四边形ABCD不能确定一个平面.2、三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的个数是（）．（A）1（B）2（C）3（D）1或32、答案：（D）分析：本题

2、显然是要应用推论2判断所能确定平面的个数，需要在空间想象出这三条直线所有不同位置的图形，有如下图的三种情况（如图）：3、已知A、B、C为空间三点，经过这三点：（A）能确定一个平面　　　　　（B）能确定无数个平面（C）能确定一个或无数个平面　（D）能确定一个平面或不能确定平面3、答案：（D）解：由于题设中所给的三点、、并没有指明这三点之间的位置关系，所以在应用公理3时要注意条件“不共线的三点”．当、、三点共线时，经过这三点就不能确定平面，当、、三点不共线时，经过这三点就可以确定一个平面，故选（D）说明：空间确定一平面的方法有多种，既可以根据不共线的三点来确定一个平面，又可以根据空间两相交直

3、线或两平行直线来确定一个平面．4、已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于（）（A）30°（B）30°或150°（C）150°（D）以上结论都不对4、答案:B解析:由等角定理可知∠PQR与∠ABC相等或互补，即∠PQR=30°或150°.5、如右图，α∩β=，A∈β，B∈β，AB∩=D，C∈α，则平面ABC和平面α的交线是（）（A）直线AC（B）直线BC（C）直线AB（D）直线CD5、答案:D。AB平面ABC，D∈ABD∈平面ABC。同样D∈平面α。又显然C∈平面α，C∈平面ABC，所以交线为CD。故选（D）6、下图中表示两个相交平面，其中画法正确的是（　　）．6、答

4、案：（D）对于A，图中没有画出平面与平面的交线，另外图中的实、虚线也没有按照画法原则去画，因此A的画法不正确．同样的道理，也可知B、C图形的画法不正确．D的图形画法正确．∴应选（D）7、若点在直线上，在平面内，则、、之间的关系可记作（　　）．（A）　（B）　（C）　（D）7、答案：（B）解：∵点在直线上，∴，∵直线在平面内，∴，∴．8、右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为…（）（A）180°（B）90°（C）60°（D）45°8、答案:C解析:把平面图形还原为立体图形，可知∠ABC在等边△ABC内.9、在空间四边形ABCD

5、中，M，N分别是AB，CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是（）（A）MN>a（B）MN=a（C）MNMN，故C正确.二、填空题（本大题共4小题，答案需填在题中横线上）10、以下四个命题:①A∈a，A∈α，B∈a，B∈αaα;②A∈α，A∈β，B∈α，B∈βα∩β=AB;③aα，A∈aAa;④A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线α与β重合.其中推理正确的序号是__________.10、答案:①②④解析:由公理1知①正确;由公理2知②正确;由公理3

6、知④正确;而③中直线@@可能与平面α相交于（A）故③不正确.11、空间四条直线，两两相交可确定平面的个数最多有____________个.11、答案:6。解析:显然，任两条相交直线若都能确定一个平面（不重复），此时平面个数最多.如图，平面PAB，平面PAC，平面PAD，平面PBC，平面PCD，平面PBD，共6个.12（2006全国重点中学一模）、给出三个命题:①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行;②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行;③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行.其中不正确的序号是__________.12、答案:①②解析:在

7、如图所示的正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1D1⊥D1D，C1D1⊥D1D，即A1D1与D1D，C1D1与D1D所成的角都是90°，但A1D1与C1D1不平行，可知①②不正确，由公理4可知③正确.三、解答题13、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AA1、CC1的中点，试画出过点D1、E、F三点的截面．解：连并延长与的延长线交于点，连结与的延长线交于点，连结与、两条棱交于点，连结、，则就是过点、、三点的