异面直线教案

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1、异面直线一、教学目标：1、知识与技能：理解异面直线的概念，掌握异面直线的判定方法，会判断两直线是否为异面直线，掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较简单的异面直线所成的角2、过程与方法：在问题解决过程中，培养学生的实验观察能力、空间想象能力、逻辑思维能力、分析问题、解决问题的能力。3、情感与价值观：通过体验，感受数学的魅力，体现数学语言的严谨性。二、教学重点：异面直线的概念三、教学难点：异面直线所成角四、教学过程：（一）创设情境1．引导学生观察立交桥上的车辆为什么能畅通无阻？两条道路所在的直线不在同一平面内。它们既不平行也不相交，这样的两条直线有什么特

2、点呢？2．请学生做一个小实验，拿两支笔在空间中你能摆出几种位置关系？有3种：平行、相交、不平行也不相交的两条直线（对于这样的两条直线，它们之间有什么特点和关系呢？）前面我们学习过平行线，相交线，它们是同一平面内两条直线的位置关系，通过前面的实验和动画的观察，在空间还存在另一种两条直线的位置关系（不平行也不相交）。我们称为“异面直线”。（板书课题）（二）知识建构1、异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。（重点理解定义中的“任”，指出“任何”一个平面，是指找不到一个平面，使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线）举反例说明分别在两个平面上的两条

3、直线不一定是异面直线（长方体中）2、两条异面直线的性质：既不平行，也不相交。3、空间中两直线的位置关系：相交有且只有一个公共点共面直线平行无公共点异面直线无公共点例1：“a，b是异面直线”是指①a∩b=Φ且a不平行于b；②aÌ平面a，bÌ平面b且a∩b=Φ③aÌ平面a，bË平面a④不存在平面a，能使aÌa且bÌa成立上述结论中，正确的是4、异面直线判定定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。（这一过程主要老师进行分析，让学生完成证明过程，并及时进行改正，完善证明过程）证明：（反证法）假设直线与共面，∵，∴点和确定的平面为，∴直线与共

4、面于，∴，与矛盾，所以，与是异面直线．归纳异面直线的三种判定方法：定义、定理、性质：(既不平行，也不相交)5、异面直线所成的角：(引导启发学生如何寻找异面直线所成的角的大小）师：同学们都知道两条相交直线所成的角大小可以度量，那么两条异面直线的夹角我们如何求呢？（让同学们思考）用化归的思想，将两条异面直线平移成相交，找到所成的角。定义：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）．强调分析：（1）为了简便，点通常取在异面直线的一条线上。（强调：这不是唯一的方法）(这是根据平行线的性质定理；如果一个角

5、的两条边和另一个角的两条边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。)（2）异面直线所成的角的范围：（3）如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线垂直，记作．例2：在正方体中，E是AB的中点，（1）求BA/与CC/夹角的度数.（2）求BA/与CB/夹角的度数．(3)求A/E与CB/夹角的余弦解：（1）由，可知等于异面直线与的夹角，所以异面直线与的夹角为（2）连结CD/，B/D/，则//CD/，B/CD/等于异面直线与CB/的夹角，由CB/D/为等边三角形，B/CD/=60O所以与CB/的夹角为60O（3）连结A/D，DE，则A/D//CB/，DA/

6、E等于异面直线A/E与CB/的夹角。设AA/=2，AE=1，A/E=DE=，A/D=2，在三角形DA/E中，CosDA/E==注：应注意到异面直线所成角的范围。（三）练习巩固1．在长方体ABCD--EFGH中判断以下各对线段的位置关系?①EC和BH是直线②BD和FH是直线③EB和HG是直线2．正方体中．（1）正方体棱所在的直线中与直线是异面直线有几条？6条（2）正方体棱所在的直线中与直线CC/垂直的直线有几条？8条3．如图，正方体中．E为AB的中点，F为BC的中点，O为正方形A/B/C/D/的中心。求直线A/E与B/F夹角的余弦．（）（四）课堂小结1．异面直线的概念，明确

7、空间两条直线的位置关系有三种，“平行、相交、异面”。2．异面直线的判定定理3．异面直线夹角的概念，夹角的范围，求异面直线的夹角的一般步骤是：“作—证—算—答”。（五）课后作业：P课本27：习题7、8