异面直线周文华教案.doc

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1、9.2.2异面直线教案授课人：周文华【学习目标】1.理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角．2.培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3.培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】异面直线的判定．【教学难点】求异面直线的夹角．【教学方法】1.这节课主要采用实物演示法和类比教学法．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线的夹角，并通过题目加深对各概念的理解．2.小组合作探究、

2、当堂训练。【教学媒体】ppt.投影【本节课的教学目标】1.使学生了解空间中两条直线的位置关系；2.使学生理解异面直线的定义，并掌握判定两条直线是否为异面直线的方法；3.进一步使学生熟练掌握求异面直线夹角的方法；4.培养学生从学习中体会到用代数方法解决几何图形性质的思想。【教学过程】课前预习情况检查一、课堂引入：1.平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种．【师生互动】教师投影，学生回答问题，教师点评．ABCDA¢B¢C¢D¢【设计意图】回顾以前所学知识，为新课做准备．2.提出新问题：（1）空间两条直线的位置关系有哪些呢？（2）观察如图所

3、示的正方体ABCD-A¢B¢C¢D¢，棱AA¢与BC所在的两条直线是否相交、是否平行？【师生互动】教师提出问题，学生思考师：在空间，除平行和相交外，两条直线还有另外的位置关系吗？学生：用两支铅笔探究两直线的位置关系．教师找学生上台演示．观察正方体模型．教师强调，既不相交也不平行的两条直线，它们一定不会共面，所以称它们为异面直线．你还能在教室中找出其它异面直线吗？从而，给出本节课的课题．【设计意图】提出问题，激发学生求知欲．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何知识解决不了的矛盾引出新的概念．二、课堂自学：1.平面内两条直线的位置关系

4、有哪几种？2.什么叫异面直线？3.空间中两条直线的位置关系有哪些呢？4.在空间中，没有公共点的直线一定平行吗？你认为有哪几种可能性？试举例说明。5.试概括空间直线的位置关系。6.如何判断空间两直线是否为异面直线？7.空间中两条直线的夹角如何定义？如何根据特定的立体图形求空间两直线的夹角？三、探究与讲授新知识点：1．异面直线的定义我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．小结：空间中，两直线的位置关系：平行、相交或异面．【师生互动】教师引导学生总结．【设计意图】培养学生的总结和表达能力．2．异面直线的判定方法连接平面内一点与平面外一

5、点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线，如图所示．·Aal·B【师生互动】教师同时强调：既不平行也不相交的两条直线的关系是异面直线．这也是异面直线的判定方法之一．3．异面直线的夹角如图，已知空间中两条不平行的直线a，b，经过空间中任一点O，作直线a¢//a，b¢//b，根据角平移的性质，a¢和b¢所成角的大小和点O的选择无关．我们把a¢和b¢所成的锐角(或直角)叫做直线a，b所成的角或夹角．·a'b'Oaab·如果两条直线平行，我们说它们所成的角或夹角为0°．如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说两条异面直线互相垂直．两条异

6、面直线a，b互相垂直，记作a^b．【师生互动】复习平面几何中两直线夹角的定义，顺利引出异面直线的夹角．为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上，如下图所示．aab·a'O【设计意图】异面直线的夹角定义学生难以理解，先复习平面知识再扩展到立体知识，便于学生掌握．D¢C¢四、例题分析与讲解：例如图所示的是正方体ABCD-A¢B¢C¢D¢：B¢A¢(1)哪些棱所在的直线与直线BA¢是异面直线？(2)求直线BA¢与CC¢所成的角的度数；D(3)哪些棱所在的直线与直线AA¢垂直？C解(1)由异面直线的判定方法可知，与直线BA¢成异面直线BA的有直

7、线B¢C¢，AD，CC¢，DC，D¢C¢，DD¢；(2)因为BB¢//CC¢，所以ÐB¢BA¢等于异面直线BA¢与CC¢所成的角，由此得BA¢与CC¢所成的角为45o；(3)直线AB，BC，CD，DA，A¢B¢，B¢C¢，C¢D¢，D¢A¢都与直线AA¢垂直．【师生互动】(1)可以用既不平行也不相交的判定方法来列举，列举时做到不重不漏；(2)直线BA¢与CC¢的位置关系是什么？所成的角是哪一个？(3)与直线AA¢相交且垂直的棱有哪些？学生回答，教师引导、点评．【设计意图】通过教师的问题引导学生自己解题，培养学生解题的严谨性和条理性．五、当

8、堂训练：1．判断题：（1）若直线aÌ平面a，直线bË平面a，则a与b成异面直线；ABCDA¢B¢C¢D¢（2）若直线aÌ平面a，直线bÌ平面a，则a与b相交或平行；（3）过直线外一点只可作一条