异面直线夹角

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1、求异面直线夹角【思路】平移至同一平面，相交．．，转化为平面几何问题1.（1992全国）在棱长为1的正方体ABCDABCD中，MN,1111分别是ABBB,的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是111（）31032A.B.C.D.210552.（2014新课标Ⅱ理）直三棱柱ABCABC中，BCA90，MN,分别是ABAC,1111111中点，BCCACC则BM与AN所成角的余弦值为（）112302A.B.C.D.1051023.（2008安徽理）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是四边长

2、为1的菱形，ABC，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点，N为BC的中点.求异面4直线AB与MD所成角的大小.1【中位线平移】1.（2014全国）已知正四面体ABCD中，E是AB中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）1313A.B.C.D.66332.如图，正三棱锥SABC的侧棱与与底面边长相等，如果EF,分别为SCAB,的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A.90B.60C.45D.303.S是正ABC外一点，满足SASBSC且ASBBSCCSA90，MN

3、,分别是AB与SC中点，求异面直线SM与BN所成角的余弦值.4.（2008全国Ⅱ）已知正四棱锥SABCD的侧棱与底面边长都相等，E是SB的中点，则AESD,所成角的余弦值为（）1232A.B.C.D.333325.（2006上海）在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60.若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值.【补形平移】1.（2005天津）如图，PA平面ABC，ACB90且PAAC

4、BCa，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________.2.（2010全国Ⅰ）直三棱柱ABCABC中，若BAC90，ABACAA，则异面1111直线BA与AC所成的角等于（）11A.30B.45C.60D.903.（1995全国）如图，直三棱柱ABCABC，111BCA90，点DF,分别是ABAC,的中点，若111111BCCACC，则BD与AF所成角的余弦值是111（）3013015A.B.C.D.102151034.（2012全国）三棱柱ABCABC中，底面边长和侧棱长都相

5、等，BAACAA60，11111则异面直线AB与BC所成角的余弦值为________.114【作业】1.（2007福建）如图，在正方体ABCDABCD中，EFGH,,,分别为AAABBBBC,,,1111111的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A.45B.60C.90D.1202.（2005上海）已知直四棱柱ABCDABCD中，AA2，底面ABCD是直角梯形，11111A90,ABCDAB,4,AD2,DC1，求异面直线BC与DC所成角的余弦值.13.（2015浙江理）如图，

6、正四面体PABC中，EF,分别是PCAB,的中点，试求直线PF与BE所成角的余弦值.4.在空间四边形ABCD中，MN,分别是ABCD,的中点，且ADBC6,MN33.则直线AD与BC所成角的大小为________.55（.2005全国Ⅰ）已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC,DAB90,PA1底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中点，求AC与PB所成角的余2弦值.6.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2,BAD60.若P

7、AAB，求PB与AC所成角的余弦值.7.（2001全国）在正三棱柱ABCABC中，若AB2BB，则AB与CB所成角的大111111小为（）A.60B.90C.105D.756