异面直线及其夹角(教案与反思)

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1、课题：异面直线及其夹角温江中学许桃教学目标：1、知识与技能(1)理解异面直线及其夹角的概念，会画空间两条异面直线的图形，能在空间几何体，中判断两直线是否为异面直线.能在具体几何体中求出一些较简单的异面直线所成的角.(2)初步培养学生由图到物，由物到图的观察想像力;把空间中的角转化为平面上的角的降维能力;根据图形特征选择恰当的平移方式求异面直线所夹角的动手实践能力.2、过程与方法努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑的氛围，提高学学习的兴趣和课堂效率．让学生经历知识的探究过程,体会类比的数学思想．3、情感目标让学生领悟数学思想观点；体会数学来源于实际又服务于

2、实际，激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神,会用联系的观点，运动变化的思想去分析问题和解决问题教学重点：异面直线所成角的概念,能求出一些较简单的异面直线所成的角教学难点：如何依托载体选择恰当的点将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角教学过程：一、复习引入，问题呈现，导入主题（1）创设情境，感知异面教师活动：创设情境，感知异面学生活动：小实验:请用手中的两支笔当着直线,在空间能摆出两条直线有哪几种位置关系?设计意图：通过简单的动手操作让学生发现问题，培养学生思维的主动性（2）总结概括完善认知教师活动：从公共点个数与是否共面概括空间中两条直线的位置关

3、系学生活动：填写表格设计意图：全面认识异面直线，完善认知结构。位置关系是否共面公共点情况相交 平行 异面（3）问题引导，剖析定义教师活动：例举教室中的两直线是否异面，从大梁和讲台下方的两条直线位置关系的分析中引导学生得出异面直线的定义学生活动：分析问题设计意图：剖析异面直线的定义一、合作交流，探究发现，共论主题（1）例举实例，感知异面直线教师活动：让学生例举生活中的异面直线，展示生活中的异面直线学生活动：例举生活中的异面直线设计意图：从生活实例中感知异面直线（2）异面直线的判定定理教师活动：给出命题，引导学生用反正法证明判定定理学生活动：在引导下根据异面直线的定义证明

4、判定定理设计意图：获取判定定理，掌握异面直线的判定方法。体会反证法的应用。（3）反馈练习，巩固判定方法教师活动：给出命题，引导学生用反正法证明判定定理学生活动：在引导下根据异面直线的定义证明判定定理设计意图：获取判定定理，掌握异面直线的判定方法。体会反证法的应用。练习：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）找出和直线AA1异面的棱所在的直线（2）找出和直线AC异面的棱所在的直线（3）（变式）E是AA1的中点，M是AB的中点，直线D1E和直线CM是异面直线吗？（4）异面直线的画法：平面衬托法教师活动：用平面衬托法画异面直线学生活动：观察图象设计意图：通过画图，

5、进一步展示两条异面直线既不平行也不相交的特性。提高了学生的画图能力（5）异面所成的角①自学定义教师活动：类比平面几何，平行直线间有距离，相交直线有夹角和到角，立体几何中异面直线也有夹角和距离，过度到本节课的重点学生活动：自学书上异面直线所成角的定义设计意图：两条异面直线所成的角。是这节课的教学难点，书上所给的定义其实交给学生怎样找这个角，让学生先自学培养其自学能力②剖析定义教师活动：启发学生思考，为什么直线平移，所夹的不大于90度的角不变学生活动：思考问题，体会通过平移，用相交直线刻画异面直线夹角的合理性设计意图：通过动画演示，化抽象为具体，使学生易于接受。（6）相交

6、垂直和异面垂直的区别教师活动：启发学生思考，相交垂直和异面垂直的区别学生活动：思考问题，体会这两个垂直的区别设计意图：打破学生的思维常规，让学生的认知从平面上升为空间，并且体会其中的区别（7）反馈练习，找异面直线所成的角教师活动：给出例题学生活动：运用定义找异面直线所成角设计意图：使学生明确求异面直线的常规方法和步骤，形成解题经验和技能如图，正方体中，找出下面异面直线所成的角？1.A1B1与C1C所成的角2.AD与B1B所成的角3.A1D与BC1所成的角4.D1C与A1A所成的角5.A1D与AC所成的角一、归纳小结，及时巩固，形成体系1、知识小结教师活动：引导学生小结

7、，梳理知识学生活动：回顾本节课所学的知识和渗透的数学思想设计意图：小结是一堂课内容的概括和总结，有利于学生系统掌握所学内容2、给出思考题目为下节课做铺垫，布置作业教学总结与反思：一、异面直线的定义以及角的度量，是研究直线与平面、平面与平面有关问题的基础.异面直线所成角是空间中三大角中的一种，其大小是学生在立几中首次接触一种重要的定量计算，为后续立几中的定量计算作出了铺垫.重点在于异面直线所成角的概念,能求出一些较简单的异面直线所成的角，难点在于如何依托载体选择恰当的点将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角．首先在攻克异面直线定义这个抽象的概念时，我