2017届九年级数学中考总复习：圆的基本概念和性质—知识讲解(提高)

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1、的基本概念和性质一知识讲解(提高)责编：常春芳【学习目标】1.知识目标：理解圆的有关概念和圆的对称性；2.能力目标：能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，圆的对称性进行计算或证明;3.情感目标：养成学生Z间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯.【要点梳理】要点一、圆的定义及性质1.的定义(1)动态：如图，在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点0叫做圆心，线段0A叫做半径.以点0为圆心的圆，记作“00”，读作“圆0”.A要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确

2、定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可;②圆是一条封闭曲线.(2)静态：圆心为0,半径为r的圆是平面内到定点0的距离等于定长r的点的集合.要点诠释：①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球而，一个闭合的曲面.2•圆的性质①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称屮心是圆心：②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴•或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.要点诠

3、释：①圆有无数条对称轴；②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.3.两的性质两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线(经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线).要点二、与圆有关的概念1.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做眩心距.要点诠释：直径是圆中通过圆心的特殊眩，也是圆中最长的眩，即直径是弦，但眩不一定是直径.为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是OO的直径，CD是＜30中任意一条弦，求证：AB

4、2CD.证明：连结0C、0DTAB二A0+0B二C0+0D$CD（当且仅当CD过圆心0时，収“二”号）・•・直径AB是OO中最长的弦.1.弧弧：圆上任意两点I'可的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作丽，读作“圆弧AB”或“弧AB”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3•同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的

5、半径相等.【高清TD号：356996关联的位置名称（播放点名称）：概念、性质的要点冋顾】1.等弧在同圆或等圆屮，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.【典型例题】类型一、的定义C1.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,求证：点A、B、C、D在以点0为圆心的同一个圆上.【答案与解析】・・•四边形ABCD是矩形，・・・0A二OC,0B二OD,AC二BD,・・・0A二0C二0B二0D,・••点A、B、C、D在以点0为圆心、0A为半径的圆上.【总结升

6、华】要证几个点在同一个圆上，只能依据圆的定义，去说明这些点到平面内某一点的距离相等.举一反三：【变式】平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰梯形【答案】C.2.爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm,点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域。这个导火索的长度为18cm,那么点导火索的人每秒钟跑6.5n）是否安全？【答案与解析】・・•导火索燃烧的时间为—=20⑸0.9相同吋间内，人跑的路程为20x65=130（m）・・・点导火索的人安全.【总结升华】爆破时的安全区域是以爆

7、破点为圆心，以120m为半径的圆的外部，如图所示.安全区域类型二、圆及有关概念¥3・（2015秋•丹阳市校级月考）下列说法屮，正确的是（）A.两个半圆是等弧B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C.长度相等的弧是等弧D.同圆中优弧与劣弧的差必是优弧【答案】B.【解析】A、两个半圆的半径不一定相等，故错误；B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，正确；C、长度相等的弧是等弧，错误；D、同圆中优弧与劣弧的差比一定是优弧，故错误，故选B.【总结升华】本题考查了圆的有关概念，解题的关键是了解等弧及半圆的定义、优弧与劣弧的定义等.举一反三：【变式】（20

8、15秋•和江区校级月考）点A、0、D与点B、0、C分别在同一直线上，图中弦的条数为DA.2B.3C・4D.5【答案】B.提不：由图可知，点A、B、C是G>0上的点，图中的弦有AB、BC、CE,一共3条.故选B.类型三、圆的对称性4.圆