圆的基本概念和性质—知识讲解(基础)

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1、圆的基本概念和性质—知识讲解（基础）【学习目标】1．知识目标：在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性；2．能力目标：了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系；3．情感目标：通过圆的学习养成学生之间合作的习惯.【要点梳理】要点一、圆的定义及性质1.圆的定义(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O

2、”．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　要点诠释：　①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；　②圆是一条封闭曲线.(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.要点诠释：　①定点为圆心，定长为半径；　　②圆指的是圆周，而不是圆面；　　③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.2.圆的性质　　①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是

3、中心对称图形，对称中心是圆心；　②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.要点诠释：　　①圆有无数条对称轴；　②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.3.两圆的性质　两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）.要点二、与圆有关的概念1.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.　　直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心

4、距.要点诠释：　　直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.　　为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　证明：连结OC、OD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号)　　　　　∴直径AB是⊙O中最长的弦.2.弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或

5、“弧AB”.　　半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；　　优弧：大于半圆的弧叫做优弧；　　劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：　　①半圆是弧，而弧不一定是半圆；　　②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.同心圆与等圆　　圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.　　圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧　　在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：　　①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.【典型例题】类型一、圆的

6、定义1．在下列说法中：①圆心决定圆的位置；②半径决定圆的大小；③半径相等的圆是同心圆；④两个半径相等且圆心不同的圆是等圆，你认为正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C.【解析】对照圆的定义及同心圆、等圆的概念进行判断.显然①②④正确，③不正确.【总结升华】考查确定圆的条件，同心圆、等圆的定义.举一反三：【变式】下列命题中，正确的个数是（　）　⑴直径是弦，但弦不一定是直径；　⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆；　⑶半径相等且圆心不同的两个圆是等圆；　⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧.　

7、　A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个【答案】⑴、⑵、⑶是正确的，⑷是不正确的.故选C.类型二、圆及有关概念2．判断题(对的打√，错的打×，并说明理由)　　①半圆是弧，但弧不一定是半圆；（）　　②弦是直径；（）　　③长度相等的两段弧是等弧；（）　　④直径是圆中最长的弦.（）【答案】①√②×③×④√.【解析】①因为半圆是弧的一种，弧可分为劣弧、半圆、优弧三种，故正确；②直径是弦，但弦不一定都是直径，只有过圆心的弦才是直径，故错；③只有在同圆或等圆中，长度相等的两段弧才是等弧，故错；④直径是圆中最长

8、的弦，正确.【总结升华】理解弦与直径的关系，等弧的定义.举一反三：【变式】下列说法错误的是()　　A.半圆是弧　　B.圆中最长的弦是直径　　C.半径不是弦　　D.两条半径组成一条直径【答案】弧有三类，分别是优弧、半圆、劣弧，所以半圆是弧，A正确；直径是弦，并且是最长的弦，B正确；半径的一个端点为圆心，另一个端点在圆上，不符合弦的定义，所以不是弦，C正确；两条半径只有在同一直线上时，才能组成一条直径，